La profession d’enseignant de mathématiques, ses acteurs, ses problèmes, … et la recherche en didactique des mathématiques (thème 1)

Cours 1 : Repenser la profession de professeur, reconstruire une forme scolaire ?
Gérard Sensevy, IUFM de Bretagne, Université de Bretagne Occidentale, France

Cours 2 : L’évolution du paradigme scolaire et le devenir des mathématiques : questions vives et problèmes cruciaux
Yves Chevallard, Université de Provence (IUFM), France

Cours 3 : Interroger la profession en didactique des mathématiques
Aline Robert, IUFM de Versailles, Université de Cergy-Pontoise, France
Denis Butlen, IUFM de Versailles, Université de Cergy-Pontoise, France

Cours 4 : Recherche collaborative en didactique des mathématiques : une entrée avec les enseignants sur les questions de la profession
Nadine Bednarz, Université du Québec à Montréal, Québec, Canada

Le langage dans les théories et recherches en didactique des mathématiques (thème 2)

Cours 1 : Le langage dans les théories et recherches en didactique des mathématiques
Maria Alessandra Mariotti, Université de Sienne, Italie

Cours 2 : Le langage dans les situations et les institutions
Marie-Jeanne Perrin, Laboratoire LDAR de l’université Paris Diderot, Université d'Artois, France
Marianna Bosch, Facultat d'Economia IQS, Universitat Ramon Llull, Espagne

Cours 3 : Quelques apports de l’analyse logique du langage pour les recherches en didactique des mathématiques
Viviane Durand-Guerrier, Université Montpellier 2, France

Cours 4 : S’intéresser au langage dans l’enseignement des mathématiques, pour quoi faire ? Présentation de quelques concepts développés par le groupe de didacticiens du français de Bordeaux
Maryse Rebière, IUFM d’Aquitaine, Bordeaux 4 LACES, Bordeaux, France

Conférence « d’ouverture » : Des interactions complexes entre langage verbal et raisonnements mathématiques
Jean-Paul Bronckart, Faculté de Psychologie et des Sciences de l'Éducation, Université de Genève, Suisse

• Cours d’introduction Michèle Artigue, Equipe Didirem, Paris
• Cours principal Annie Bessot, Equipe IAM, Grenoble
• Cours associé Marie-Jeanne Perrin, Equipe Didirem, Paris
• Cours principal Yves Chevallard, UMR ADEF, Marseille
• Cours associé Christine Keitel, Freie Universität, Berlin
• Cours principal Paolo Boero, Dipartimento di matematica, Genova
• Cours associé Sophie René de Cotret, Université de Montréal
• Cours principal Maggy Schneider, Facultés universitaires de Namur
• Cours associé Aline Robert, Equipe Didirem, Paris
• Cours de conclusion Michèle Artigue, Equipe Didirem, Paris

Thème 1

Étude d’une question vive : expériences spatiales, représentations et signes graphiques et figuraux, géométrie. Les travaux portant sur la géométrie sont nombreux et variés. On peut dégager au moins trois sources de problématiques :

• la géométrie vue comme modélisation de l’espace ;

• les problèmes que posent la transition entre des connaissances spatiales rationnelles et objectives et un savoir constitué comme la géométrie ;

• la question des représentations et des registres sémiotiques, graphiques et figuraux.

Les très nombreuses recherches portant sur des logiciels de géométrie montrent qu’on doit considérer que leurs interfaces constituent des espaces fortement sémiotisés dont les sujets font l’expérience. Il en découle que considérer la géométrie du point de vue de la modélisation de l’espace (et a fortiori de l’espace dit sensible, mais pourquoi ne pas dire ambiant ? nous ne pourrons pas éviter de nous demander quelle peut-être la pertinence de mettre tant de choses disparates sous le même vocable) ne constitue qu'une entrée pour cette étude, et doit être replacé dans un cadre plus général rendant mieux compte de la complexité de la question. La prise de position d’un chercheur comme R. Duval lorsqu’il déclare qu’une maquette n’est pas une représentation sémiotique (Sémiosis et pensée humaine, P. Lang, 1995. p. 66) semble aller dans ce sens. Il y aurait donc un espace des signes et des figures dont les sujets feraient l’expérience et avec qui la géométrie entretiendrait un autre rapport que celui d’une simple modélisation. Des chercheurs (Bessot et al.) ont parlé d'espace graphique et graphisme d'espace. La théorie des situations avait pensé pouvoir saisir ces différences dans ses distinctions entre situations d’action, de formulation et de validation. Ce postulat plaçant la modélisation au premier plan a été aussi celui qu’ont défendu, à leur manière, Y. Chevallard et quelques-uns de ses compagnons de première heure : J. Tonnelle, A. Mercier, dans la revue Petit x. Cela mérite d’être questionné à la lumière des travaux actuels, notamment de sémiotique.

Thème 2

Etude d'une question ouverte : qu'est-ce qu'un document dans l'enseignement des mathématiques ?

La conception et la mise en œuvre de situations mathématiques (Brousseau 1998) sont cruciales pour l'enseignement des mathématiques. Le thème « situations mathématiques et documents pour le professeur » de l'école d'été 2007 sera l'occasion :

• de propositions de définition de documents avec lesquels l'enseignement des mathématiques a à faire (documents qui peuvent donc être destinés au formateur, au professeur, mais aussi au chercheur) ;
  

• d'analyses didactiques de la conception, de la structure et des usages de documents, ainsi que de dispositifs de conception et de mutualisation ;
  

• d'une étude de la pertinence de différentes approches théoriques dans ce cadre, des conséquences pratiques de ces approches pour la conception de documents et de dispositifs.

La complexité de cette thématique apparaît dès le premier abord, par exemple lorsque l’on cherche à déterminer quels sont les documents accessibles au professeur. Les résultats de recherche, les ingénieries en font-ils partie ? Et des questions de conception naturellement associées apparaissent : les chercheurs doivent-ils travailler au développement de documents destinés au professeur, et qui intègrent les résultats de recherche (on peut penser par exemple à Vergnaud éd. 1997) ?

Les documents disponibles peuvent être de nature plus ou moins prescriptive. On peut songer aux programmes scolaires, aux manuels du premier degré intégrant des suggestions d’usage dans le livre du maître associé ; ou, à l’opposé, aux copies des élèves, voire aux traces d’un cours enregistrées grâce à un tableau numérique. Dans tous les cas une place subsiste pour l’interprétation par le professeur. Il s’agit donc aussi bien entendu d’étudier comment les professeurs s’approprient les documents disponibles, comment ils les intègrent à leurs pratiques, comment ils les utilisent pour élaborer des situations.

Le thème s’intéressera à tous les supports de documents pertinents pour les questions étudiées, et donc il prendra en compte en particulier l'intégration des objets informatiques (Chevallard 1992) dans la classe. Par objets informatiques, nous entendions jusqu'à une date récente des calculatrices, des ordinateurs ou des logiciels. Rabardel a proposé, lors de l'école d'été de 1999, une approche instrumentale pour penser l'intégration de ces objets dans les processus d'apprentissage. Cette approche a nourri ultérieurement des recherches didactiques fructueuses (Guin et Trouche 2002), et le thème de l’école d’été 2007 s’inscrira aussi dans le prolongement du thème de l’école d’été 1999.

La diffusion d'Internet et la multiplication de ressources numériques sur la Toile (IREM Paris 7 2005) mettent sur le devant de la scène de nouveaux types d'objets : des documents numériques. Conçus dans un cadre individuel, ou dans le cadre de communautés professionnelles, ou dans un cadre commercial ou institutionnel, ils peuvent être réduits à une animation (de géométrie dynamique par exemple), à une situation mathématique avec éventuellement des éléments de scénario d'usage (Vivet 1991, Laborde 1999) pour la classe. Le format numérique donne d'autres moyens que le format papier pour la mutualisation, l'expérimentation, l'enrichissement de ces documents (par la mise en évidence, par exemple, de variables didactiques ou l'incorporation de traces de l'activité des élèves ou du travail du professeur, tels qu'on les voit dans le cédérom "maternelle" de Briand, Loubet et Salin, par exemple). Le document numérique ne se substitue pas bien sûr au document papier : les deux formats coexistent la plupart du temps, ils évoluent au cours des usages : conception et mise en œuvre se nourrissent mutuellement, comme le souligne, dans le domaine de la formation professionnelle, Béguin (2005).

Thème 3

Étude du métier de chercheur en didactique des mathématiques : en quoi un chercheur en didactique des mathématiques et un chercheur en didactique professionnelle, par exemple, se ressemblent, en quoi ils se distinguent ? Ce thème sera moins développé que les deux autres. Il consistera en travail de groupe animé et dirigé par un membre du collectif d’organisation, préparant les questions posées lors d’une table ronde regroupant cet animateur, un chercheur confirmé en didactique des mathématiques et d’autres intervenants dont le nombre et la discipline sont à préciser, par exemple un chercheur en didactique professionnelle, …

Thème 1 Étude d'une question curriculaire : Les nombres dans l’enseignement des mathématiques

Le nombre, entier, fractionnaire, décimal ,…. est un objet mathématique presque banal. En effet, il se trouve engagé de manière effective dans de très nombreuses pratiques sociales, au risque d’en être totalement transparent. Les recherches sur l’enseignement et l’apprentissage des nombres ont été extrêmement actives durant une période courant des années 70 à la fin des années 80. Elles ont représenté un élément essentiel pour le développement même de la didactique des mathématiques et elles ont fourni un grand nombre de résultats fondamentaux qui ont servi de points d’appui à des évolutions significatives concernant l’enseignement des nombres. Il semble néanmoins nécessaire, au delà d’un retour sur ces apports, d’examiner la question de l’enseignement des nombres sur la longue période de l’enseignement obligatoire : au niveau curriculaire, au niveau des moyens et dispositifs de leur étude, au niveau de l’appui sur les moyens modernes de calcul ainsi qu’au niveau plus proprement didactique.

Thème 2 Étude d’une question vive : Différenciations et hétérogénéités.

Les enfants viennent à l'école porteurs de leur appartenance sociale et culturelle, de leur histoire personnelle. Ils sont donc d'emblée différents, à la fois sociologiquement et psychologiquement. La façon dont ils investissent une position d'élève hérite de ces différences, ce qui fait de la classe un lieu hétérogène de ces deux points de vue. La différenciation peut être considérée comme le processus qui reproduit, atténue ou accentue les différences entre les élèves dans le contexte scolaire. L'hétérogénéité doit être comprise comme faisant partie d'un processus qui agit sur la prise en compte des élèves par le professeur.

Jusqu'à ces dernières années, les recherches en didactique des mathématiques ont essentiellement considéré l'élève générique en situation. Nous faisons le pari que s'ouvrent maintenant, dans le contexte des classes ordinaires, des travaux qui vont au contraire interroger ces différences du point de vue didactique. Notre ambition est de donner à la communauté de recherche en didactique des mathématiques les bases pour engager cette étude.

Les cours et les ateliers proposés aux participants s'appuieront, d'une part sur des travaux pionniers qui, en didactique des mathématiques, ont commencé à poser la question de l'hétérogénéité ou de la différenciation ainsi que, d'autre part, sur les résultats et les problématiques des champs non didactiques également engagés dans l'étude de la différenciation et de l'hétérogénéité dans le cadre scolaire : psychologie et sociologie de l'éducation.

Thème 3 Étude d’une question ouverte : Les transitions entre l’enseignement secondaire et les filières post-Baccalauréat

L’allongement de la durée de la scolarité obligatoire, l’ouverture de l’enseignement secondaire long à des proportions importantes de la population scolaire engagées dans les formations les plus diverses, l’accès à des filières post baccalauréat de plus en plus nombreuses et diversifiées ont des conséquences importantes, non seulement en termes d’institutions, mais aussi en termes de contenus mathématiques, de dispositifs d’étude, de formes d’évaluation. De très nombreuses questions se posent à l’enseignement des mathématiques, notamment en termes de transition entre des formes d’étude qui ne relèvent pas des mêmes logiques de formation. Ces questions ont fait l’objet, au cours de ces dernières années de recherches actives, qu’il s’agira de recentrer et d’examiner le plus largement possible.

• ÉTUDE D’UNE QUESTION OUVERTE : Généricité et spécificité des théories didactiques

L’observation des classes ordinaires et de l’activité des professeurs amène soit à étendre la portée des concepts issus de la didactique des mathématiques et à leur conférer un caractère générique soit à faire usage de concepts issus d’autres champs de recherche et à les spécifier. Ce thème questionne, dans un esprit comparatiste, les réponses venues de la didactique des mathématiques comme des didactiques d’autres disciplines.

• ÉTUDE D’UNE QUESTION VIVE : Pourquoi modéliser les connaissances ?

A première vue les connaissances de l’élève sont naturellement centrales en didactique. Certaines recherches traitent la question en proposant des modèles de la connaissance, d’autres s’attaquent au problème en évitant ce concept. Ce thème présente les avancées des travaux sur la modélisation de la connaissance et propose de s’interroger sur la nécessité d’une telle modélisation pour la didactique.

• ÉTUDE D'UN PROBLEME CURRICULAIRE : L’enseignement des statistiques

A la suite du travail sur la mesure à la XIème Ecole d’Eté, ce thème porte sur un contenu actuellement privilégié, en France, par la volonté institutionnelle. Il s’agit d’aborder les problèmes épistémologiques et didactiques que pose cet enseignement, d’étudier la transposition didactique et les ingénieries existantes. On travaillera en particulier la question des pratiques expérimentales et celle de la modélisation.

ÉTUDES D'OUTILS THÉORIQUES

• Les praxéologies didactiques : le point sur cette approche théorique et sa place dans l'ensemble des cadres théoriques de la didactique des mathématiques.
• La notion de milieu : ses usages dans la théorie des situations et ses interactions avec d'autres outils de didactique des mathématiques.

ÉTUDE D'UNE QUESTION VIVE

• Routines et régulations dans les pratiques du professeur : confrontation de différentes approches.

ÉTUDE D'UN PROBLEME CURRICULAIRE

• Mesure et grandeur dans l'enseignement des mathématiques : quand ? comment ? pourquoi ?

• Thème 1 : Pratiques de l'enseignant de mathématiques (avec une deuxième partie consacrée à la formation des enseignants en rapport avec les recherches)
• Thème 2 : Instruments en mathématiques - travail, enseignement et apprentissage
• Thème 3 : Preuves, démonstrations et écritures en mathématiques
• Thème 4 : Domaines de validité de différentes approches en didactique des mathématiques

• Thème 1
  Comprendre les pratiques d'enseignement : utilisation de concepts fondamentaux de didactique des mathématiques, interactions avec d'autres champs.
• Thème 2
  La problématique écologique - Un style d'approche du didactique.
• Thème 3
  Analyse didactique et épistémologique des contenus mathématiques à enseigner au lycée et à l'université.
• Thème 4
  Rôle des mathématiques dans le travail des chercheurs en didactique des mathématiques.

Thème 1 : L'enseignant dans les théories en didactique des mathématiques

L'enseignant dans la théorie des situations didactiques, par G. Brousseau
La fonction professorale : esquisse d'un modèle didactique, par Y. Chevallard

Entre théories du sujet et théories des conditions de possibilité du didactique : quel "cognitif" ? par M. L. Schubauer-Leoni
"Quel cognitif retenir en didactique des mathématiques ?" par R. Duval
Conception, propriété du système sujet / milieu" par N. Balacheff