Trois figures emblématiques de la didactique des mathématiques française

Guy Brousseau

Un chercheur majeur dans un domaine déterminant
pour l'éducation et la formation scientifiques
Une vie au service de la compréhension et de l'amélioration de l'enseignement et de l'apprentissage des mathématiques

André Rouchier [1]

La carrière de Guy Brousseau est totalement inscrite dans l’histoire de ces quarante dernières années concernant les évolutions de l’enseignement des mathématiques. Elle est liée à la mise en place des grands paradigmes qui ont organisé la recherche fondamentale dans ce domaine. Nous en rendons compte en retraçant rapidement son parcours académique, sa contribution scientifique, sa participation aux activités collectives et échanges internationaux et enfin les différentes dimensions de son influence.

Un parcours hors norme

Guy Brousseau commence sa carrière comme élève d’une école normale primaire afin de devenir instituteur. Il reste instituteur quelques années avant de rejoindre, grâce à un détachement, les personnels de tous ordres qui se lancent, au début des années 60, dans le mouvement général de rénovation de l’enseignement des mathématiques. Avec le soutien de son administration, il complète sa formation universitaire avant d’être recruté comme assistant à l’Université Bordeaux I. C’est dans cette université, dans le cadre de l’IREM[2] et avec le soutien permanent du professeur Jean Colmez, qu’il conduira l’essentiel de ses travaux de recherche sur l’enseignement des mathématiques dans la scolarité obligatoire. Il soutient sa thèse d’état en 1986. Avec le soutien des autorités académiques, il met en place le COREM[3], qu’il animera de 1973 à 1998, avant de fonder le LADIST[4], laboratoire qui accompagne le COREM. Entre temps, la création des IUFM[5] lui permettra de devenir, en 1992, professeur d’université jusqu’à sa retraite qu’il prend en 1998. Il devient alors professeur émérite à l’IUFM d’Aquitaine, ce qui lui permet de continuer une activité scientifique et académique (encadrement de thèses) dans le cadre d’un nouveau laboratoire rattaché à l’université Victor Segalen Bordeaux 2, le DAEST[6].
Guy Brousseau commence à publier en 1961 (à l’occasion de la rencontre CIEAEM[7] de la Châtaigneraie [Suisse]), continue par un manuel pour la première année de l’école élémentaire (1965) et va très rapidement poursuivre ses publications dans le domaine scientifique, avec une grande régularité de 1968 jusqu’à la période actuelle. La très profonde intrication de son travail personnel avec la formation des maîtres dans le cadre des IREM, puis la spécificité et l’originalité de son projet de recherche, vont le conduire à publier sur des supports locaux (18 Cahiers de l’IREM de Bordeaux de 1969 à 1978), des textes essentiels pour comprendre le développement de l’instrument théorique fondamental que représente la Théorie des Situations Didactiques. On trouvera ces textes, ainsi que d’autres qui ont été publiés dons des revues comme R.D.M.[8] dans un recueil qui a été édité en anglais chez Kluwer en 1997 sous le titre : Theory of Didactical Situations in Mathematics[9].

Des choix scientifiques profonds et originaux

La passion de Guy Brousseau pour l’enseignement des mathématiques provient d’une fascination double, fascination pour les mathématiques d’une part, leur pouvoir explicatif et leur capacité de mise en forme de la pensée, fascination pour la transmission et la diffusion des savoirs d’autre part ainsi que pour l’étude des conditions qui les rendent possibles. Tout au long de sa carrière scientifique, il saura mobiliser au service de cette double passion une énergie inépuisable et constante, une détermination sans faille, une curiosité sans limite, une rigueur extrême qui l’ont conduit à développer et proposer la théorie la plus achevée et la plus cohérente de ces trente dernière années. 
Cette pensée et cette approche émergent, dans leur force et dans leur singularité, dans la seconde moitié des années 60. Brousseau effectue alors un choix théorique original et décisif qui est exposé dans un texte fondateur : Processus de mathématisation, texte d’une conférence donnée lors des Journées de l’APMEP[10] de 1970. Ce texte est une contribution majeure. Son actualité et sa pertinence ne seront jamais démenties.
Si l’élève et si le professeur sont des acteurs incontournables de l’enseignement et de l’apprentissage, il convient aussi et tout d’abord de s’intéresser à une troisième instance, un « acteur silencieux » : la situation dans laquelle ils évoluent, dans laquelle se déploient l’activité de l’élève et celle du maître selon leurs projets respectifs : apprendre et enseigner. Elle est construite par l’un et vécue par l’autre et évolue par le jeu de leurs interactions selon des règles, le plus souvent tacites, mobilisées au sein du contrat didactique. Cette situation est conçue comme un modèle de la connaissance à enseigner. Elle est à la fois la condition de l’établissement d’une relation didactique spécifique des connaissances en jeu et l’instrument privilégié du processus d’enseignement-apprentissage. Si on veut qu’elle permette d’apprendre des mathématiques, elle ne doit pas être arbitraire dans les modalités d’action qu’elle offre à l’élève.
On peut caractériser l’irruption de la situation comme objet central d’étude à partir de deux points de vue :

  • le premier consiste à se placer, d’une certaine manière, dans une position duale de celle de l’expérimentateur qui s’approche des élèves et les interroge, à l’aide d’épreuves appropriées à propos de leurs conceptions des objets mathématiques qu’ils ont rencontrés, dans l’enseignement ou dans leurs expériences diverses de la vie quotidienne. Le projet didactique est tout autre. Il consiste à renverser cette perspective et à se préoccuper des problèmes et des situations pour elles-mêmes, pour la manière dont elles nous informent sur les connaissances et les savoirs qu’elles mettent en jeu et qu’elles mobilisent. Ainsi, on n’étudie plus le sujet in abstracto mais la situation dans la potentialité qu’elle doit offrir à l’élève, que ce soit dans son activité mathématique ou dans la dimension de l’étude comme sujet de l’institution didactique.
  • le second point de vue s’appuie sur la considération, comme un fait premier, de l’analyse de la situation non didactique, c’est-à-dire la situation d’emploi des mathématiques, qu’elle soit le fait du mathématicien ou du « simple » utilisateur dans un univers de pratiques déterminé. En effet, connaître des mathématiques ne saurait se réduire à la connaissance de théorèmes ou d’algorithmes mais à reconnaître hic et nunc leurs conditions d’usage. Le sens d’un savoir mathématique ne dépend pas d’un jeu d’obligations externes liées par exemple à l’utilisation d’un savoir déterminé, exigence qui est celle de toute injonction didactique. Sur la base de cette analyse, la perspective théorique centrale consiste alors à étudier les conditions de l’installation dans le système didactique de situations qui engagent l’élève comme le font des situations non didactiques. Ce sont ces situations que Guy Brousseau appelle situations adidactiques. Il s’est agi alors pour lui de montrer qu’il est possible de construire des situations adidactiques et de rendre compte de leur fonctionnement à la fois sur le plan théorique (l’ordre de la nécessité en rapport avec la connaissance en jeu) et sur le plan de la contingence (en examinant, par l’observation, leurs conditions de « viabilité didactique » c’est-à-dire de leur installation dans les contraintes de la classe de mathématiques).

Guy Brousseau montre que la réussite de cette installation comporte deux aspects qu’il étudiera au plus près.

Le premier aspect concerne l’installation elle-même, ce qui le conduit à avancer un concept nouveau, celui de dévolution : si les savoirs préexistent à l’élève, leur compréhension exige un usage qui, pour attendu qu’il soit par le maître, ne saurait lui être dicté ; tel est le paradoxe de la dévolution : « Si le maître dit ce qu’il veut, il ne peut plus l’obtenir » (Brousseau, 1998, 73). C’est à ce paradoxe qu’il s’était initialement attaché (dès les années 60) par l’étude des conditions de son dépassement par la dévolution à l’élève de situations adidactiques (« Quelles stratégies de base l’élève peut-il développer dans cette situation ? Quelles rétroactions pourra-t-il en recevoir ? Quelles variables didactiques sont susceptibles de maintenir le sens de la connaissance visée ? etc. »). Le professeur cherche à ce que l’action de l’élève ne soit produite et justifiée que par les nécessités du milieu et par ses connaissances, et non par l’interprétation des procédés didactiques du professeur, ou par ses désirs.
Le second aspect est étroitement lié au premier puisqu’il concerne les conditions du maintien de l’engagement de l’élève dans la situation. Brousseau étudie, à partir d’un cas clinique (aujourd’hui célèbre dans la communauté des didacticiens des mathématiques, le « cas Gaël », l’ensemble des obligations réciproques que chaque partenaire de la situation didactique impose ou croit imposer aux autres et celles qu’on lui impose ou qu’il croit qu’on lui impose, à propos de la connaissance en jeu : c’est le concept de contrat didactique. Il correspond au résultat d’une « négociation » souvent implicite des modalités d’établissement des rapports entre un élève, un certain milieu et un système éducatif. Ce contrat n'est pas un vrai contrat : il n'est ni explicite, ni librement consenti puisqu’il dépend d’une connaissance nécessairement inconnue des élèves. Il place le professeur et l’élève devant une véritable injonction paradoxale : si le maître dit ce qu'il veut que l’élève fasse, il ne peut plus l'obtenir que comme exécution d’un ordre et non par l’exercice de ses connaissances et de son jugement. Réciproquement, si l’élève accepte que le maître lui enseigne les solutions et les réponses, il ne les établit pas lui-même et donc, n’engage pas les connaissances mathématiques nécessaires et ne peut se les approprier. L’apprentissage exige donc le refus du contrat pour prendre en charge le problème de façon autonome (dévolution). L'apprentissage va donc reposer, non pas sur le bon fonctionnement du contrat, mais sur ses ruptures d’où l’importance d’étudier au plus près les conditions effectives de ses ruptures.
D’autre part, c’est en tant qu’actant dans la situation que le sujet rencontre la connaissance, mais cela ne suffit pas pour qu’il y ait apprentissage, car si l’expérience de l’élève est une condition nécessaire, il faut aussi que ces connaissances en acte soient identifiées comme telles, étiquetées et agrégées à des savoirs socialement reconnus. Guy Brousseau met ainsi en évidence la nécessité de l’institutionnalisation et ouvre un domaine nouveau à la théorisation des phénomènes d’enseignement.

La théorie à l’épreuve des faits : les méthodes, le COREM[11]

Une préoccupation majeure de Guy Brousseau consiste à conduire l’étude expérimentale des phénomènes d’enseignement des mathématiques, projet scientifique qui relève d’un schéma général basé sur l’interaction avec les objets étudiés, ces objets étant saisis dans le cadre d’un paradigme théorique adapté. Ici, la théorie ne saurait dire ce qui doit être. Elle modélise les faits, convoque et fait émerger les phénomènes afin de les analyser et de les interpréter. Dans un article publié en 1978, intitulé L’observation des faits didactiques, Guy Brousseau fournit une assise solide à la méthode qui sera au cœur de son travail. Elle est construite autour de l’observation appliquée au champ de la didactique : il s’agit alors de constituer des collections de faits et de les construire comme des phénomènes didactiques, d’en étudier la reproductibilité, le degré de généralité, la consistance.
Le COREM, dont le principe avait été défini par Guy Brousseau à la fin des années 60, et qui a pu être réalisé avec l’appui des pouvoirs publics à partir de 1972, va lui permettre de mener cette étude. Cette structure de recherche, malheureusement restée unique, a pu fonctionner jusqu’à la fin des années 90. Le COREM est le produit d’un couplage d’une école primaire avec une structure permettant l’accueil de la recherche et l’observation de situations de classes proposées par les chercheurs. Ces situations sont conçues et construites en s’appuyant sur la théorie des situations didactiques, sur les questions et hypothèses propres à la recherche entreprise et sur l’expertise des enseignants qui vont assurer la responsabilité de la classe. La notion théorique et pratique d’ingénierie didactique rend compte du fonctionnement d’un système qui s’appuie sur une collaboration étroite entre les enseignants et les chercheurs.
En outre, et à l’appui de ce projet scientifique, Guy Brousseau a contribué au développement de l’usage des statistiques dans les recherches sur l’enseignement des mathématiques – à la fois dans une perspective heuristique (les analyses multidimensionnelles par exemple) et de mise à l’épreuve des hypothèses théoriques (statistiques inférentielles, statistiques descriptives et méthodes d’exploration des données). Il a contribué, en particulier, à la création et à l’usage en didactique, de l’analyse implicative (Gras et Lermann).

Principales notions développées dans le champ de la didactique

- La notion fondamentale est celle de situation ; elle peut être modélisée par un jeu formel. La possibilité d’isoler, dans le cadre de situations spécialement construites – comme "La course à vingt"[12], par exemple, des moments d’action, des moments de formulation, des moments orientés vers la validation et ses instruments, des moments d’institutionnalisation, ont constitué une dominante des travaux conduits pendant plus de trente ans sur des contenus mathématiques différents. Ils ont montré à la fois l’intérêt et la valeur heuristique de cette théorisation et peuvent témoigner du succès du projet scientifique de Guy Brousseau.
- La transposition didactique est un concept développé initialement par Yves Chevallard pour rendre compte des transformations que subissent les objets mathématiques quand ils sont amenés à entrer dans un système didactique. Dans le paradigme de la théorie des situations ce concept est précisé et opérationnalisé par la notion de situation fondamentale d’une connaissance, qui constitue un instrument d’étude privilégié de ces phénomènes transpositifs en précisant les conditions du maintien du sens des savoirs et connaissances lors de leur transposition.
- Le concept de contrat didactique, central dans l’analyse du fonctionnement du système didactique, a été récemment repris par Guy Brousseau lui-même dans une perspective de modélisation de différents types de contrats. D’autres chercheurs ont étudié, dans une perspective différentielle, les conditions didactiques susceptibles d’expliquer pourquoi certains élèves s’avèrent plus sensibles que d’autres aux implicites mobilisés dans le contrat, ainsi que les liens que ces phénomènes de sensibilité au contrat didactique entretiennent avec la traditionnelle question des inégalités scolaires (B. Sarrazy).
- Le concept d’obstacle, emprunté à l’épistémologue Gaston Bachelard, a permis de dégager des approches originales dans l’analyse des erreurs des élèves. Ce concept a été particulièrement productif dans l’analyse des difficultés du passage des nombres entiers aux nombres décimaux.
- La distinction opérée entre les connaissances engagées dans l’action, produits de l’activité du sujet dans ses rapports au milieu et le savoir repéré dans les institutions, a permis d’ouvrir un champ d’étude relatif au rôle de l’énumération dans la construction des nombres (J. Briand), et un autre concernant le traitement des rapports entre connaissances spatiales et géométrie euclidienne (R. Berthelot, M.-H. Salin).
- Le concept de milieu pour l’action et sa structuration permettent de modéliser les ruptures nécessaires opérées dans les changements de référence du sujet dans un contexte didactique (distinction situation d’apprentissage, situation didactique). Ce concept,  introduit dès les débuts de la théorisation des faits didactiques, a été repris et approfondi par C. Margolinas, en particulier pour analyser l’action du professeur dans les classes ordinaires.
- La mémoire didactique est un concept essentiel qui a permis de rendre compte des phénomènes liés au temps didactique, de la progression de ce dernier, de la conversion des connaissances en savoir par l’action d’institutionnalisation du professeur (J. Centeno).
- La place et le rôle de l’institutionnalisation, qui consiste à fixer à partir des connaissances  élaborées dans les situations adidactiques, les éléments qui vont participer à la construction et au repérage explicite des savoirs et assurer ainsi la mise en cohérence des apprentissages avec les objectifs d’enseignement fixés par l’institution. (A. Rouchier)
- La notion d’assortiment didactique est plus récente. Elle permet d’étudier la structuration des ensembles d’activités et d’exercices réunis dans une intention d’enseignement. (F. Genestoux).

Les domaines mathématiques étudiés :

Que ce soit directement, à travers son propre travail ou celui de ses élèves ou encore par l’intermédiaire des travaux conduits dans le paradigme d’étude qu’il a dégagé, Guy Brousseau s’est intéressé à tous les domaines des mathématiques et notamment à ceux qui couvrent la période de l’enseignement obligatoire.
- Les difficultés de l’apprentissage des algorithmes classiques de la multiplication et de la division, les qualités d’autres algorithmes aussi bien du point de vue de la facilité d’apprentissage que de la facilité d’utilisation, les débuts de leur enseignement : sens de l’opération et construction de l’algorithme (Guy Brousseau).
- Les premiers enseignements du nombre et de la numération. La situation fondamentale du nombre, moyen pour réaliser une collection équipotente à une collection donnée conjuguée avec l’utilisation des variables didactiques permet d’engendrer un grand nombre de situations à dominante d’action ou de communication permettant de structurer avec succès les apprentissages premiers. (H. El Bouazzaoui, B. de Villegas Quevedo). 
- La création d’un code de désignation dans un contexte ensembliste au niveau de l’école maternelle (J. Peres).
- Les probabilités à la fin de l’école élémentaire : rencontrer des situations dans lesquelles les premières notions de probabilités sont des moyens de décision. (G. Brousseau)
- Les nombres rationnels et les nombres décimaux : des situations fondamentales et une progression annuelle complète construite à la suite d’un programme pluri-annuel (G. Brousseau, N. Brousseau)  
- La nécessaire diversité des contextes et des situations dans lesquelles le raisonnement mathématique se spécifie : résolution de problèmes d’arithmétique scolaire, situation de choix multiple, etc…(P. Gibel, P. Orus, B. Mopondi) 
- La détermination de la place des connaissances antérieures non formalisées et leur prise en charge effective dans l’enseignement : le cas de la géométrie (R. Berthelot, D. Fregona, M.-H. Salin),le cas de l’énumération (J. Briand), celui du raisonnement (P. Orus)
- L’enseignement de la soustraction et la famille de situations articulées autour du jeu de la boîte (G. Brousseau).
- L’étude des conditions de la transition entre l’arithmétique scolaire et l’algèbre (D. Broin)
- La notion de fonction et le rôle de la graphication (P. Alson, I. Bloch, E. Lacasta).
- Les débuts de la proportionnalité : une situation fondamentale basée sur la notion de partage équitable (E. Comin).

Une participation active aux engagements d’une génération :

L’engagement de Guy Brousseau vis à vis de l’enseignement des mathématiques, de son suivi, de l’étude des questions qu’il soulève, ne s’est pas manifesté seulement sur le plan de la recherche.
Au plan national, il a joué un rôle extrêmement important notamment dans l’Association des Professeurs de Mathématiques et, par cet intermédiaire, il a participé activement à la conception et à la mise en place des IREM. Ce sont des institutions originales dans le contexte institutionnel français à partir desquelles des collaborations multiples ont été développées au service de l’enseignement des mathématiques en s’appuyant sur trois pôles : recherche, innovation et formation des maîtres. Il a été directement à l’initiative de la création d’un groupe national de travail qui réunit les formateurs de maîtres de l’école élémentaire depuis 30 ans : la COPIRELEM[13]. Il a aussi participé très activement à la création de nombreux autres instruments de l’action scientifique collective dédiés à la formation des jeunes chercheurs[14], aux débats et à la circulation des idées : parmi eux, il faut citer la revue scientifique (RDM), l’association savante (ARDM), l’Ecole d’été, le Séminaire National de Didactique des mathématiques.
On trouve aussi ces engagements sur le plan international, Guy Brousseau a été, dans le prolongement de Caleb Gattegno, de Jean Piaget, de Willy Servais, de Zofia Krygowska, de Lucienne Félix, de Hans Freudenthal, d’Ephraïm Fishbein et de beaucoup d’autres chercheurs majeurs un animateur infatigable de la CIEAEM dont il a assuré le secrétariat pendant plusieurs années et qu’il a suivie régulièrement au cours de ses « déplacements estivaux » de Suisse au Mexique, de Hongrie en Grande Bretagne de 1960 jusqu’au début des années 90. Le terme animation ne rend d’ailleurs qu’imparfaitement compte de la diversité et de la profondeur du travail qu’il fallait conduire dans le cadre d’une structure aussi peu assujettie que possible aux contraintes institutionnelles que ne l’était la CIEAEM au cours des années 60, 70 et 80. Guy Brousseau a également joué un rôle central dans le lancement initial du groupe international PME[15] à partir de la Conférence Internationale de l’ICME en 1976 à Karlsruhe. Il a été, et continue à être invité régulièrement à participer à des ouvrages collectifs et à des manifestations scientifiques internationales concernant l’enseignement des mathématiques. Guy Brousseau a été reçu Docteur Honoris Causa de l’université de Montréal en juin 1997.

Des instruments pour l’action enseignante, pour la formation des maîtres et pour la recherche

L’influence de Guy Brousseau va bien au-delà du seul cercle de la recherche. Dès les années 70, par exemple, dans le cadre de l’INRP[16] et dans celui des IREM, de nombreuses équipes se sont constituées pour élaborer des produits expérimentaux pour l’enseignement avec un objectif de généralisation par l’intermédiaire d’ouvrages pour les maîtres et de manuels pour les élèves. Ces produits prenaient largement appui d’une part sur le cadre théorique fourni par la théorie des situations didactiques, d’autre part sur les nombreuses propositions de situations et de problèmes construits et étudiés au COREM. La reconnaissance du rôle et de la place de l’activité mathématique propre de l’élève comme moteur de l’apprentissage, la prise en compte des obstacles épistémologiques et didactiques, l’appui organisé sur des situations fondamentales,  l’attention portée aux formulations sont autant d’acquis qui imprègnent fortement les programmes d’enseignement et les pratiques des enseignants français.
La formation des enseignants a toujours été une préoccupation de Guy Brousseau. Les concepts qu’il a dégagés, contrôlés dans leur aptitude à favoriser l’intelligence de l’action didactique, ont fortement influencé les programmes actuels de formation des maîtres de l’école élémentaire. On retrouve cette influence dans le recrutement. En effet, les étudiants qui souhaitent devenir enseignants apprennent à analyser des productions d’élèves et des documents pédagogiques en s’appuyant sur les catégories analytiques issues de la théorie des situations didactiques. On retrouve aussi cette influence dans les autres moments de la formation, moments au cours desquels les jeunes professeurs apprennent d’autres composantes de leur métier : la construction de situations d’enseignement et d’apprentissage. Enfin, par sa contribution à la mise en place de la COPIRELEM dont il a suivi les travaux depuis sa création, il a permis que les mathématiques de l’école élémentaire disposent d'un instrument unique de coordination nationale de la formation des maîtres, liée aux IREM et aux IUFM.

 

Guy Brousseau - Médaille Felix Klein 2003

Citation officielle de la CIEM pour la remise de la médaille

La première médaille Felix Klein de la Commission Internationale de l’Enseignement des  Mathématiques est décernée au professeur Guy Brousseau. Cette médaille récompense la contribution essentielle que Guy Brousseau a apportée au développement de la didactique des mathématiques comme champ de recherche scientifique, à travers les travaux théoriques et expérimentaux qu’il a menés dans ce domaine pendant une quarantaine d’années. Elle récompense aussi les efforts permanents qu’il a déployés tout au long de sa carrière pour que ces recherches contribuent à l’amélioration de la formation mathématique des élèves et des enseignants.

Guy Brousseau, né en 1933, a commencé sa carrière comme instituteur en 1953. A la fin des années 60, après avoir obtenu une licence de mathématiques, il est entré à l’université de Bordeaux. En 1986, il a obtenu un doctorat d’état es sciences et, en 1991, il est devenu professeur d’université à l’IUFM d’Aquitaine qui venait d’être créé, où il a travaillé jusqu’en 1998. Il est actuellement professeur émérite à l’IUFM d’Aquitaine. Il est aussi docteur Honoris Causa de l’Université de Montréal.

Dès le début des années 70, Guy Brousseau s’est imposé comme l’un des principaux chercheurs dans le champ tout nouveau de la didactique des mathématiques, et aussi comme l’un des plus originaux, affirmant avec conviction que ce champ devait être développé comme un champ de recherche spécifique, avec à la fois une recherche fondamentale et une recherche appliquée, mais aussi qu’il devait rester proche des mathématiques.

Sa contribution théorique essentielle au champ didactique est la théorie des situations didactiques, une théorie initiée au début des années 70 et qu’il a continué à élaborer avec une énergie sans faille et une exceptionnelle créativité jusqu’à aujourd’hui. À un moment où la vision dominante était une vision cognitive, fortement influencée par l’épistémologie piagétienne, il a affirmé avec force que ce dont le champ didactique avait besoin, ce n’était pas d’une théorie purement cognitive mais d’une construction qui permettrait de comprendre les interactions sociales entre élèves, enseignant et savoirs mathématiques qui se nouent au sein de la classe et conditionnent ce que les élèves apprennent et comment ils l’apprennent. Ce fut l’ambition de la théorie des situations didactiques qui a progressivement mûri pour devenir l’impressionnante et complexe construction qu’elle est aujourd’hui. Cette construction fut bien entendu un travail collectif mais chaque fois qu’il y eut des avancées notables, Guy Brousseau en fut la source.

Cette théorie, visionnaire par la façon dont elle sut intégrer, dès ses débuts, les dimensions épistémologiques, cognitives et sociales de l’apprentissage des mathématiques, a été une source constante d’inspiration pour de nombreux chercheurs, partout dans le monde. Ses principaux concepts, comme ceux de situations a-didactiques et didactiques, de contrat didactique, de dévolution et d’institutionnalisation, sont devenus largement accessibles, à travers la traduction des principaux articles de Guy Brousseau dans de nombreuses langues et, plus récemment, à travers la parution en 1997 chez Kluwer du livre intitulé 'Theory of didactical situations in mathematics - 1970-1990'.

Bien que les recherches que Guy Brousseau a inspirées concernent aujourd’hui l’ensemble des niveaux d’enseignement, de l’école maternelle à l’université, ses contributions personnelles majeures concernent, elles, l’enseignement élémentaire, couvrant à ce niveau tous les domaines, du numérique et du géométrique jusqu’aux probabilités. Elles doivent beaucoup à la structure spécifique qu’est le COREM (Centre pour l’observation et la recherche sur l’enseignement des mathématiques), une structure qu’il a créée en 1972 et dirigée jusqu’en 1997. Le COREM a en particulier permis une organisation tout à fait originale des rapports entre recherche théorique et expérimentale.

Guy Brousseau n’a pas été seulement un chercheur inspiré et exceptionnel dans le champ de la didactique des mathématiques. Il a été aussi une personne qui a dédié sa vie professionnelle à ce champ, travaillant sans relâche à son développement, en France mais aussi dans de nombreux pays, soutenant la création de programmes doctoraux, aidant et dirigeant les travaux de nombreux chercheurs (il a ainsi dirigé plus de 50 thèses), contribuant de façon essentielle au développement des connaissances mathématiques et didactiques des étudiants et des enseignants. Il s’est impliqué fortement jusque dans les années 90 dans les activités de CIEAEM (Commission Internationale pour l'Étude et l'Amélioration de l'Enseignement des Mathématiques) dont il a été secrétaire de 1981 à 1984. Sur le plan national, il a été, dès ses débuts, à la fin des années 60, un des piliers de l’expérience des IREM (Instituts de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques) et il a eu une influence décisive sur les activités et les ressources que ces instituts ont développées, depuis plus de trente ans, pour améliorer la formation mathématique des enseignants de l’école élémentaire.

Yves Chevallard

LA THÉORIE ANTHROPOLOGIQUE DU DIDACTIQUE

Floriane Wozniak[1], Marianna Bosch[2], Michèle Artaud[3]

L’importance de l’œuvre d’Yves Chevallard en didactique des mathématiques tient aussi bien à la singularité du regard qu’il porte sur l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques, qu’aux types d’objets empiriques qu’il nous propose de regarder. C’est en élargissant le champ d’analyse des phénomènes didactiques qu’il a su montrer les grandes contraintes qui pèsent sur le système d’enseignement et construire des outils théoriques et méthodologiques féconds. Nous devons ainsi à Yves Chevallard d’avoir montré combien l’analyse des savoirs mathématiques doit aller de pair avec l’étude des pratiques institutionnelles où ces savoirs sont créés, développés, utilisés, diffusés, enseignés et appris.

Logicien de formation, c’est par la recherche dans ce domaine qu’Yves Chevallard débute ses activités de mathématicien au début des années 70. Très vite pourtant, il s’intéresse aux questions d’enseignement des mathématiques, puis travaille à la recherche en didactique des mathématiques, domaine qu’il découvre en assistant à une conférence de Guy Brousseau en 1976. Nourri des travaux de Michel Foucault, Pierre Bourdieu et de Louis Althusser – dont il a suivi les enseignements à l’École Normale Supérieure à Paris – Yves Chevallard prend dès l’origine le parti de bâtir une théorie didactique en claire filiation avec la Théorie des Situations Didactiques que développe Guy Brousseau. Mais ce qui le préoccupe alors, c’est de pouvoir rendre compte et intégrer dans les analyses des phénomènes didactiques la relativité institutionnelle des savoirs. Ses premiers travaux porteront ainsi, à la fin des années 1980, sur les phénomènes qu’il mettra au jour de transposition didactique puis se poursuivront et se développeront pour donner naissance, dès le début des années 90, à la Théorie Anthropologique du Didactique (TAD).

Au fondement : une théorie émancipatrice

La puissance créatrice des travaux de recherche d’Yves Chevallard se situe, d’abord, dans un positionnement d’émancipation épistémologique et institutionnelle par rapport aux institutions dans lesquelles vivent les objets de savoir qu’étudie la didactique des mathématiques. Il n’y a pas, en effet, de « toujours là ». Les savoirs sont le produit de constructions humaines, leur place et leur fonction diffèrent suivant les lieux, les sociétés et dans le temps. L’ingénieur qui modélise l’activité d’une chaîne de production, le journaliste qui fait une interprétation des derniers sondages, l’architecte qui calcule la résistance d’un matériau, le professeur qui enseigne l’addition participent les uns comme les autres de diffusions sociales des connaissances, savoirs et savoir-faire mathématiques au sein de groupes humains divers. Les mathématiques sont ainsi des activités humaines produites, diffusées, pratiquées, enseignées au sein d’une large gamme d’institutions sociales.

Or les objets d’étude du didacticien vivent au sein d’institutions dont il est lui-même un sujet. Il apparaît alors comme essentiel que le chercheur puisse se déprendre de ses propres assujettissements, pour ne pas regarder comme « allant de soi » ce qui, justement, doit être interrogé. Le refus de valider les constructions intellectuelles naturalisées dans la culture commune, la prise en charge de la relativité des contenus et des formes de connaissance, l’affirmation de la nécessité pour le didacticien de faire un « pas de côté », constituent les fondements d’une théorie didactique émancipatrice des assujettissements institutionnels.  La TAD, fruit de ce besoin d’émancipation, est l’outil de modélisation et d’analyse de ces activités humaines, qui permettent de contrôler les assujettissements implicites que toute institution porte sur les pratiques qu’elle abrite. C’est cette volonté de rupture épistémologique qui a permis de mettre en évidence les phénomènes de transposition didactique. D’où vient le savoir présent dans les systèmes didactiques ? Telle est la première question dont l’étude donnera naissance, dans les années 1980, à la théorie de la transposition didactique pour laquelle le nom d’Yves Chevallard est internationalement connu (Chevallard, 1985a).

Au commencement : la théorie de la transposition didactique

La théorie de la transposition didactique interroge l’évidence, celle du savoir présent dans le système didactique, et brise une certaine « illusion de transparence », celle qui conduirait à croire que sous le même nom existent les mêmes choses et qui, plus généralement, nous porte à ne voir que ce que l’institution d’enseignement nous signale expressément comme digne d’intérêt. C’est parce que le regard est distancié que l’on peut mieux observer les effets des Institutions. Les savoirs mathématiques sont, le plus souvent, produits en dehors de l’École et subissent une série d’adaptations avant d’y pénétrer pour y être enseignés : les objets mathématiques qui sont produits par le mathématicien ne sont pas ceux qui sont enseignés à l’École. C’est l’objet de la transposition didactique que de rendre compte de ces phénomènes de transformations des savoirs depuis leur production jusqu’à leur enseignement (Bosch & Gascón, 2005). C’est ainsi que la théorie de la transposition didactique permet de distinguer les savoirs savants produits, par exemple, par les mathématiciens, les savoirs à enseigner qui sont définis par le système scolaire, le savoir enseigné par le professeur et enfin le savoir appris par les élèves. Ce travail transpositif est une construction sociale réalisée par une multitude de personnes au sein de diverses institutions : les politiques, les mathématiciens, les professeurs et leurs associations déterminent les enjeux de l’enseignement et choisissent ce qui doit être enseigné et sous quelles formes. Cette « noosphère » délimite, redéfinit et réorganise les savoirs dans un contexte historique, social ou culturel déterminé qui rend possible ou non certains choix. Outre l’ouvrage qu’Yves Chevallard publie en 1985, La transposition didactique – Du savoir savant au savoir enseigné, et qui a fait l’objet d’une deuxième édition en langue française et d’une édition en langue espagnole, de nombreux travaux ont étudié les phénomènes de transposition didactique. Ils concernent des domaines mathématiques variés : l’algèbre élémentaire (Chevallard 1985b, Kang 1990, Coulange 2001), la proportionnalité (Bolea et al. 2001, Comin 2002, Hersant 2005), le volume (Menotti 2001), la géométrie (Tavignot 1991, Chevallard et Jullien 1991, Matheron 1993, Bolea 1995), les nombres irrationnels (Assude 1992, Bronner 1997), les fonctions et les calculs (Artigue 1993, 1998 ; Ruiz Higueras 1994, 1998 ; Chauvat 1999 ; Amra 2004 ; Barbé et al. 2005), l’algèbre linéaire (Ahmed and Arsac 1998, Dorier 2000, Gueudet 2000), l’arithmétique (Ravel 2002), la démonstration (Arsac 1989, Cabassut 2005), la modélisation (García 2005), la statistique (Wozniak 2005), les mathématiques en économie (Artaud 1993, 1995) ; mais également d’autres disciplines aussi différentes que les sciences physiques (par exemple Johsua 1994), la musique (par exemple Beaugé 2004), ou encore les sports de combat (par exemple Barbot 1998).

C’est encore la volonté de se déprendre de l’illusion de la transparence qui motive l’introduction, à partir de la deuxième moitié des années 80, de la problématique écologique en didactique des mathématiques (Rajoson, 1988), qui repose sur un système de questionnement obstiné : Qu’est-ce qui existe et qu’est-ce qui n’existe pas ? Que devrait-il exister ? Que pourrait-il exister ? Quelles sont les conditions qui favorisent, permettent ou au contraire gênent, empêchent l’existence de tel objet ? (Artaud, 1997). Les réponses apportées mettent en lumière des conditions d’existence des mathématiques dans le système d’enseignement qui portent à la fois sur les mathématiques elles-mêmes et sur les systèmes dans lesquels elles vivent. L’importation de la notion d’écosystème permet alors de mettre « sous les yeux » du didacticien une foule d’objets autres que mathématiques. La problématique écologique est aujourd’hui un principe essentiel des techniques d’analyse outillées par la TAD. Son champ d’intervention s’est élargi, enrichi et le travail sur les conditions écologiques a abouti à une structuration en neuf « niveaux de codétermination didactique » allant des plus spécifiques (sujet, thème, secteur, domaine, discipline) aux plus génériques (pédagogie, école, société, civilisation). Cette structuration s’avère actuellement particulièrement productive pour mettre au jour les déterminants pesant sur les systèmes didactiques (Wozniak 2007).

Une théorie anthropologique du didactique

La question génératrice de la théorie de la transposition didactique est de mieux déterminer quel est l’objet d’étude qui n’est pas tout à fait le même et qui ne vit pas de la même manière d’une institution à une autre puisqu’on ne l’utilise pas pour faire la même chose. Pour décrire la genèse et l’évolution des objets de savoir dans une institution, pour décrire les rapports institutionnels et personnels à un objet de savoir, il est nécessaire d’avoir un modèle descriptif de ces savoirs, savoir-faire, connaissances. Mais il n’existe pas de connaissance isolée, toute connaissance est un agrégat. C’est la modélisation en termes de praxéologie qui décompose en praxis et en logos ces agrégats qui va permettre une avancée significative pour décrire et expliquer les savoirs en fonctionnement. Ce modèle a d’abord vu le jour à propos de l’activité mathématique, principalement dans le but d’analyser des rapports institutionnels, et en étroite relation avec la notion d’ostensif (Chevallard 1994, Bosch & Chevallard 1999).

La notion de praxéologie met l’accent, d’une part, sur les techniques qui permettent d’accomplir les types de tâches, en mettant en évidence la pluralité des techniques existantes pour un même type de tâches que masque l’assujettissement à un système d’enseignement ; d’autre part, sur la fonction technologique du savoir (fonctions de production, de justification et d’intelligibilité des techniques) qui met notamment en évidence un système de conditions et de contraintes agissant sur la présence ou l’absence de telle technique, en telle institution, et qui donne à la notion même de savoir une extension décisive. Un savoir est d’abord un discours permettant de justifier, de produire, de rendre intelligible des techniques et pas seulement ce que la culture nous donne à voir sous l’étiquette « savoir ». Ainsi la praxis réfère-t-elle à la pratique, aux savoir-faire en quelque sorte, tandis que le logos fait référence à la théorie, aux discours qui décrivent, légitiment, expliquent la praxis. Une praxéologie ne désigne donc pas l’étude de la pratique humaine mais la « science », personnelle ou institutionnelle, d’une certaine pratique. Elle est ainsi relative à la personne qui met en œuvre cette praxéologie ou à l’institution au sein de laquelle cette praxéologie peut vivre. Les praxéologies sont un modèle fondamental qui permet d’appréhender les objets de savoirs, d’étudier leurs transformations, de rendre compte de ce qui se fait dans telle institution avec ces objets et rend explicite le modèle épistémologique de référence qui nourrit les analyses des phénomènes de transposition.

Du métier de professeur au renouvellement épistémologique

Les premiers travaux d’Yves Chevallard, centrés sur l’étude des phénomènes de transposition didactique et la mise en œuvre de la problématique écologique, sont d’emblée producteurs et de connaissances sur les systèmes didactiques, et de contenus de formation pour les professeurs de mathématiques. Yves Chevallard développe ces contenus au sein de stages de formation continue dans le cadre de l’IREM[4] d’Aix-Marseille, avec un souci constant de satisfaire les besoins de la profession de professeur de mathématiques. Cette attention à ce qui sera appelé plus tard les problèmes de la profession (Cirade, 2006) permet, en constituant une clinique de phénomènes didactiques, à la fois le développement de la théorie et sa mise à l’épreuve.

Dès sa nomination, en 1991, comme professeur à l’IUFM[5] d’Aix-Marseille – à la création et au fonctionnement duquel il a fortement participé – l’essentiel de ses travaux va s’enraciner dans la formation des professeurs stagiaires de mathématiques, dont il aura été responsable durant plus de quinze ans. Les dispositifs qu’il a mis en place ont permis, au fil des années, de constituer le texte d’un savoir professionnel sous la forme d’« archives de la formation ».

Le dispositif de recherche qu’il va alors mettre en place est une des grandes originalités de l’activité de chercheur d’Yves Chevallard. Il est d’usage pour le didacticien d’utiliser la classe comme « laboratoire » d’étude des ingénieries didactiques, mettant ainsi à l’épreuve des faits les situations didactiques que le chercheur conçoit. Mettant à profit sa fonction de formateur dans un IUFM, Yves Chevallard va mettre en place, plutôt qu’un laboratoire, une clinique des classes mathématiques, de leurs professeurs et de leurs élèves. Cet ensemble de cas est ainsi renouvelé chaque année avec l’arrivée d’une nouvelle promotion de professeurs en formation. Des dispositifs de formation innovants sont produits (Chevallard, 2006), comme celui des questions de la semaine : chaque élève professeur est invité à poser une question relative à sa pratique d’enseignement ; certaines de ces questions sont alors mises à l’étude dans le collectif des élèves professeurs. Ces questions de la semaine, près d’un millier chaque année, révèlent ainsi, notamment par la récurrence de certaines d’entre elles année après année, les problèmes d’une profession en mutation.
L’ensemble des matériaux produits par ces élèves professeurs, comme le séminaire d’Yves Chevallard – entre 450 et 500 pages chaque année – constituent ces « archives de la formation » et fournissent aux chercheurs des matériels cliniques qui ont permis, récemment, de développer ce que l’on appelle maintenant une clinique des formations (Chevallard 2007, Cirade 2007) en étroite relation avec la dialectique des médias et des milieux (Chevallard, 2006). Il s’agit ici de jouer contre un système qui n’est pas dénué d’intention et il faut repérer dans les « réponses » de ce système des éléments qui ont quelque chance de ne pas participer d’une stratégie intentionnelle, mais qui simplement sont là, comme est là un symptôme auquel on ne commande pas. Plus largement, on voit naître aujourd’hui la notion de clinique du didactique, qui devrait permettre de constater ou d’anticiper les permanences et les variations des conditions et des contraintes d’expression didactique.

Cette position de formateur à l’écoute des problèmes de la profession, conduit Yves Chevallard, dans la deuxième moitié des années 90, à introduire le modèle des moments didactiques comme moyen d’analyser les praxéologies didactiques. Il s’agit alors d’étudier et analyser les difficultés des professeurs à mettre en place un nouveau dispositif d’enseignement, les modules, introduits par l’institution scolaire. Comment, en effet, rendre compte de la diffusion, mais surtout des difficultés de diffusion, des praxéologies didactiques dans telle institution et en particulier au sein de l’École ? Comment expliquer que telle situation didactique ne puisse vivre à l’École, que les conditions et les contraintes qui pèsent sur le professeur ou sur l’École empêchent que telle situation didactique puisse vivre dans la classe ? Une condition essentielle est que les savoirs soient appréhendés du point de vue de leur raison d’être. Pourquoi, par exemple, enseigner les propriétés des triangles ? Quelles sont les questions que ce savoir permet d’étudier ? Pour que l’École puisse faire vivre ces questions comme génératrice de la connaissance, il faut agir suivant deux directions : la première est celle de l’épistémologie de ces savoirs, la seconde est celle de leur didactique proprement dite. Le souci indéfectible d’Yves Chevallard de vouloir répondre aux besoins de la profession de professeur et de la société, le conduit alors à explorer chacune de ces deux voies (Chevallard, 2002a, 2002b). La première consiste à développer un abord fonctionnel des savoirs qu’Yves Chevallard structure en Activités d’Étude et de Recherche (AER) et plus récemment en Parcours d’Étude et de Recherche (PER). Ce faisant, il rejoint une préoccupation centrale de la TSD développée par Guy Brousseau, celle de la conception de situations fondamentales. De son côté, l’étude des systèmes didactiques va conduire à l’émergence de la notion de moments de l’étude dont chacun remplit une fonction didactique spécifique dans le processus d’étude. Les moments didactiques apparaissent alors eux-mêmes comme des types de tâches d’étude. La modélisation des organisations mathématiques en termes de praxéologies et des organisations didactiques à l’aide des moments de l’étude permet alors d’étudier les systèmes didactiques tant du point de vue des savoirs en jeu que de celui de leur mise en œuvre. L’étude des praxéologies didactiques constitue aujourd’hui l’un des moteurs les plus prometteurs du développement de la TAD, notamment dans le contexte particulier de l’intégration des TICE (Artigue).

Ce sont ainsi trois ingrédients qui marquent la théorisation qu’Yves Chevallard développe depuis maintenant 30 ans : un ancrage profond dans les mathématiques ; une volonté de briser l’illusion de transparence, soit encore la volonté de ne pas se fier à ce que l’institution donne à voir et de mettre en évidence les conditions qui expliquent ce qui existe ou qui n’existe pas ; un abord clinique des phénomènes didactiques, articulé à leur théorisation, qui vient compléter l’abord expérimental de la plupart des recherches sur l’enseignement des mathématiques.

Un engagement au service de la communauté de recherche en didactique

Yves Chevallard s’est par ailleurs fortement engagé à créer les conditions de production et de diffusion de la recherche en didactique des mathématiques au service du plus grand nombre. C’est ainsi qu’il sera directeur de l’IREM de l’académie d’Aix-Marseille, de 1984 à 1991. Il va prendre une part très active à la création de l’IUFM de l’académie d’Aix-Marseille en 1991, dont il est membre de son conseil d’administration depuis le début. Il sera ainsi président du conseil scientifique et pédagogique de 1991 à 1999, directeur de la recherche et du développement de 1991 à 1997, fondateur et directeur de la revue Skholê, et responsable de la formation des professeurs de mathématiques de 1991 à 2007, date à laquelle il se tourne, dans le cadre des enseignements de sciences de l’éducation de l’université de Provence, vers des publics nouveaux, pour continuer d’y faire entendre le souci didactique comme devoir social éminent.

À côté de ses activités au sein de son institut universitaire, Yves Chevallard s’est aussi engagé dans une activité éditoriale : membre du comité scientifique puis rédacteur en chef de la revue Recherches en didactique des mathématiques de 2000 à 2002, membre du comité scientifique de la collection Raisons éducatives publiée par la Faculté de Psychologie et des Sciences de l’Éducation de l’université de Genève, membre du comité éditorial de la revue Éducation et didactique qui vient de se créer. Son attention à la diffusion du cadre théorique qu’il a conçu s’exprime également dans sa participation importante à des jurys de thèses de doctorats ou d’habilitation à diriger des recherches ainsi que dans la mise à disposition de ses travaux sur l’Internet ( HYPERLINK http://yves.chevallard.free.fr/ http://yves.chevallard.free.fr/). Yves Chevallard est en effet un chercheur prolifique dont la liste des publications ne fait pas moins de 13 pages : 3 ouvrages en français, dont l’un a fait l’objet d’une édition espagnole, 1 ouvrage en langue espagnole avec une édition portugaise ; 15 ouvrages collectifs ; 36 articles dans une revue ; plus d’une soixantaine de communications en colloque, sans compter les séminaires et exposés ou les articles de vulgarisation.

Au-delà des frontières de la francophonie, il convient de mentionner son travail de coopération étroite avec des équipes de chercheurs et de professeurs hispanophones, aussi bien en Espagne qu’en Amérique Latine. La publication de son ouvrage sur la transposition didactique en Argentine en 1997 a fortement contribué à la diffusion de cette approche dans tous les domaines éducatifs. Son ouvrage en langue espagnole (Chevallard, Bosch et Gascón 1997) fera prochainement l’objet d’une édition de poche distribuée à toutes les écoles du Mexique par le ministère d’éducation de ce pays. Ainsi, la Théorie Anthropologique du Didactique est aujourd’hui un champ de recherche sur l’enseignement des mathématiques en plein essor, avec quelque 200 chercheurs francophones et hispanophones de quatre continents : l’Europe, l’Amérique, l’Asie et l’Afrique. Les deux congrès internationaux sur la TAD (Baeza, Espagne, 2005 et Uzès, France, 2007) témoignent du dynamisme et de l’ampleur des projets autour desquels se bâtit la communauté de recherche sur la TAD. Un programme de formation des professeurs mis en place à l’IUFM d’Aix-Marseille en France depuis 1990 ; un projet de développement curriculaire soutenu par le ministère de l’éducation du Chili et qui engage depuis 2002 une équipe de chercheurs travaillant avec des professeurs et élèves de 300 écoles primaires ; un groupe de recherche sur la rénovation de l’enseignement secondaire et universitaire à travers la modélisation mathématique en Espagne; et des équipes de chercheurs travaillant dans différents domaines en Amérique Latine, au Canada, au Vietnam, au Maghreb, en Afrique du Sud et bien sûr en Europe (Belgique, Danemark, France, Italie, Suisse, Suède).

Je ne saurais pas dire tout ce que la collaboration avec Yves m’a apporté comme idées et comme plaisir. Sa culture, la précision de sa pensée, son écoute aussi m’ont vraiment « éduqué » sans jamais infléchir mes propres démarches.

Ces mots de reconnaissance que Guy Brousseau adresse à Yves Chevallard lors du premier colloque international sur la Théorie Anthropologique du Didactique révèlent, au-delà de l’amitié entre ces deux didacticiens exceptionnels, la relation étroite et singulière qui lient ces deux théories que sont la Théorie des Situations Didactiques (TSD) et la Théorie Anthropologique du Didactique (TAD), affirmant ainsi la place essentielle qu’occupent les travaux d’Yves Chevallard au sein de la didactique des mathématiques en France et dans le monde.

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Gérard Vergnaud

François Conne
Avec la collaboration de Pierre Pastré, Annie Bessot & Sandra Bruno

La didactique des mathématiques française doit énormément à Gérard Vergnaud, le théoricien « critique » français qui, à l’interne, a le plus œuvré à contrebalancer la pesée des théoriciens « utopiques », et qui, à l’externe, a énormément fait pour indiquer des liens possibles entres ces nouvelles théories et celles qui avaient cours ailleurs.

Travail théorique utopique, travail théorique critique dans le champ des didactiques.

Si travailler la théorie est nécessaire ne serait-ce que pour mettre de l’ordre dans le foisonnement des idées, des travaux, des expériences et des observations, il y a au moins deux manières pour un chercheur d’y contribuer. Soit il élabore un cadre personnel dans l’idée de reconsidérer le champ en son entier, espérant par là qu’un nouvel ordre s’impose. Cette modalité de recherche a une visée formalisante, et les mathématiciens y sont particulièrement à l’aise. Pour simplifier le propos, donnons-lui le nom de travail théorique utopique. Il consiste à élaborer une construction relativement détachée qui puisse servir de cadre à l’étude et la transformation des pratiques de diffusion des connaissances. Selon l’autre modalité de travail théorique, que nous qualifions de travail théorique critique, le chercheur opère en prise directe sur l’état du champ et ses multiples ramifications, et s’intéresse au jeu des innombrables relations qui se nouent dans les systèmes didactiques, jeux par lesquels ils se développent et se renouvellent. Le chercheur critique œuvre à questionner les théories existantes afin de les réorienter sur un réel en constante évolution et dont les transformations ne doivent pas grand chose à nos spéculations.

Ces deux modalités de travail sont contrastées. On les oppose hélas trop souvent dans des concurrences stériles. Pourtant elles sont autant nécessaires à l’une qu’à l’autre. D’un côté, les tenants des utopies théoriques ne pourront jamais couper tous les ponts. Leurs idées et concepts seront toujours déformés par la combinaison aux idées et concepts issus de tous les autres horizons théoriques. Par dessus le marché, à tout ordre qui s’impose, on finit toujours par trouver ici et là des précurseurs. Une nouvelle théorie peut prétendre opérer une rupture, pourtant elle finit toujours soit par disparaître, soit par rejoindre la tradition. Bref, aucune théorie ne peut survivre en autarcie et son assimilation à son champ demande un travail théorique de la seconde sorte. De l’autre côté, tout comme les arbres poussent autant par leurs branches que par leurs racines, une construction scientifique ne peut gagner en hauteur sans qu’elle ait à retravailler ses propres fondations. Ainsi la recherche de nouvelles systématicités, aussi utopiques qu’elles puissent paraître, offre de nouvelles perspectives au travail théorique critique.

Une troisième modalité du travail théorique est quant à elle plus orientée vers l’expérimentation. En psychologie et pour ce qui touche aux questions de développement et d’apprentissage, les recherches piagétiennes sont impressionnantes. Hélas les pratiques développées par cette école, l’entretien clinique piagétien (qualifié aussi parfois de critique), n’ont plus cours. Ce destin regrettable montre que cette perspective ne saurait pas plus que les deux autres se suffire à elle-même. Par ailleurs, cette fragilité du travail expérimental en psychologie, n’est rien comparée à celle qui caractérise les recherches en didactique. D’une part localement, il est mille fois moins aisé de constituer de véritables laboratoires de didactique, puisque l’on doit les installer sur les lieux de formation. Or ces derniers sont déjà accaparés par bien d’autres missions que celle d’offrir un terrain à la recherche. D’autre part, le chercheur ne peut pas se soustraire totalement à la très forte pression temporelle à laquelle est soumis tout enseignement. Le fait que l’école expérimentale Jules Michelet et le COREM animés par Guy Brousseau soient restés une exception et n’aient pas pu perdurer suffit pour en témoigner.

Gérard Vergnaud un théoricien critique, psychologue et didacticien.

Deux faits expliquent sans doute la position de Gérard Vergnaud dans le champ de l’enseignement des mathématiques et plus particulièrement dans celui de leur didactique. Premièrement, Gérard Vergnaud est un psychologue. La conséquence est qu’en tant que psychologue, reconnu par ses pairs, son travail théorique a pu se faire critique de théories psychologiques existantes tournées vers les questions d’épistémologie et d’enseignement. Deuxièmement, pour Gérard Vergnaud, l’adéquation de la théorie est ce qui est requis pour toute action efficace sur le réel. Par conséquent, si la psychologie entend contribuer aux questions didactiques, ses théories doivent se laisser interroger par les réalités didactiques. Pour s’en convaincre, les lecteurs pourront se reporter aux articles publiés par Gérard Vergnaud et noter la fréquence de la forme interrogative dans leurs titres. La pertinence des théories psychologiques se mesurera plus à leur propension à évoluer et se réviser elles-mêmes, au vu et en réponse aux réalités didactiques, que par les bénéfices que les pédagogues, enseignants, éducateurs ou parents pourraient tirer en s’en inspirant. Ainsi pour Gérard Vergnaud, d’une part les réalités didactiques l’informent et lui font chercher sans cesse à adapter ses théories, et d’autre part, les ponts et liens qu’il peut établir entre chercheurs aux prises avec des réalités différentes sont ce qui permettra à son travail critique de gagner la généralité requise par sa visée théorique.

On pourrait penser que les questions de didactique sont marginales pour la psychologie proprement dite et que tout chercheur en psychologie ferait bien de se recentrer sur des réalités plus purement psychologiques. À ceci on objectera deux arguments. Le premier est pragmatique : un tel recentrage exclusif ne ferait finalement que remettre à plus tard l’étude de questions vives sans que rien ne le justifie, sans que personne ne puisse dire que la psychologie n’a décidément rien à comprendre et à retirer de l’étude de questions didactiques. Le second est méthodologique : la théorie doit être adéquate à la réalité d’une manière qui soit générale, sinon elle ne serait pas plus qu’adéquate à « sa réalité », une réalité de convenance. Se rendant ainsi quasi infalsifiable, elle aurait tôt fait de devenir insignifiante. De ceci, il découle une sensibilité forte de tout travail théorique critique vis à vis des questions limites.

Déjà chez Jean Piaget, chercher des réponses aux questions épistémologiques au travers de recherches en psychologie consistait à se situer aux franges de cette dernière. Ce qui est remarquable dans le travail de Gérard Vergnaud est non seulement qu’il a inversé le regard, mais encore qu’il a su le faire en l’articulant selon deux dimensions différentes : 1/ faire évoluer les théories psychologiques en réponse aux questions que les réalités didactiques leur adressent, et 2/ engager une telle évolution dans le sens d’une théorie suffisamment générale pour répondre à la fois à des questions didactiques scolaires et professionnelles, susceptibles d’intéresser aussi bien les écoles que les entreprises. Ainsi donc le travail théorique critique de Gérard Vergnaud porte autant sur la psychologie que sur la didactique, sur la formation scolaire que professionnelle, sur le développement des enfants que sur celui des adultes.

La carrière de Gérard Vergnaud se distingue aussi par son formidable esprit d’entreprise et on le trouve à l’origine de nombreux mouvements et regroupements de chercheurs sur la scène internationale. Nous nous contenterons de citer ici : The International Group for the Psychology of Mathematical Education – PME – dont il est un co-fondateur (ICME3, 1976) et dont il a été le président de 1977 à 1982, ou encore dès 1977, le Séminaire National de Didactique des Mathématiques à Paris, puis dès 1980, l’Ecole d’Eté de Didactique des Mathématiques ainsi que la revue Recherches en Didactique des Mathématiques – RDM. Son rayonnement est très grand dans la sphère francophone (par exemple, il est Dr. Honoris causa de l’Université de Genève), mais il entretient de très nombreuses collaborations tant à l’ouest, dans les Amériques (du nord et du sud), qu’à l’est (par exemple il est membre de l'Académie des Sciences Psychologiques de Russie). Pour ses multiples autres contributions, nous renvoyons le lecteur au curriculum vitae ci-annexé.

Un développement de la psychologie mû par les problèmes que l’on rencontre en voulant la rendre opérationnelle.

La psychologie de Gérard Vergnaud nous explique en quoi l’action et son organisation sont au cœur de la conceptualisation. L’idée d’une continuité entre les actions les plus élémentaires du sujet et les conceptualisations les plus élaborées de la science a été proposée et fermement soutenue avant lui par Jean Piaget. Gérard Vergnaud l’actualise en exigeant de sa psychologie qu’elle mette en œuvre une dialectique entre ses apports opérationnels d’une part, et conceptuels de l’autre. (Pourquoi la recherche en psychologie ne peut-elle se passer de la didactique et de l’épistémologie ?, communication publiée, 2001). L’œuvre de G. Vergnaud nous offre une preuve par l’acte de la pertinence de son point de vue, elle qui, au fil des années, s’est montrée capable d’articuler des approches disciplinaires très diverses, et ce avec une aisance et une élégance incomparables.

Gérard Vergnaud est un psychologue développementaliste. Inspiré par Jean Piaget, il a infléchi le cadre théorique de ce dernier, en mettant l'accent sur l'importance des contenus d'apprentissage dans le développement et le rôle de la médiation. Cela l'a conduit à Lev Vygotski, mais avec un souci de synthèse plutôt que de confrontation. Le plus saisissant dans son œuvre est qu’elle nous montre, preuve par l’acte, comment la psychologie développementale contribue au développement de la psychologie elle-même. Quel plus grand hommage l’élève pouvait-il rendre au maître genevois ?

Au début de sa carrière, Gérard Vergnaud aborde les questions d’enseignement des mathématiques à la manière d’une spécification des résultats de l’épistémologie génétique au contexte scolaire et aux contenus mathématiques particuliers. La perspective reste développementale, toutefois plus question ni de grandes structures de l’intelligence rapportées aux concepts logico-mathématiques les plus généraux, le nombre, l’espace, la fonction etc., mais un effort visant à préciser ce cadre trop général et éloigné des questions d’enseignement et d’apprentissage scolaire, afin de le rendre utilisable par les enseignants. L’ordre qu’il considère n’est plus celui trop rigide de la théorie des stades de Jean Piaget, mais est conçu comme un ordre partiel dans le développement. Cette idée permettra d’ouvrir les questions relatives au développement cognitif au cas des adultes. Ceci sera précisé dans des recherches s’intéressant à la classification des situations d’apprentissage (Essai de classification des situations d’apprentissage, article 1964), puis à l’idée de complexité psychogénétique mise en regard des structures additives (Structures additives et complexité psychogénétique, article 1976), ou encore à la relation entre psychogenèse et hiérarchies de difficulté des tâches scolaires (Psychogenèse et programmes d’enseignement : différents aspects de la notion de hiérarchie, article 1976-1977). Gérard Vergnaud reste fidèle à l’esprit piagétien puisqu’il n’a de cesse de mettre en parallèle la structure des contenus mathématiques avec les progrès de l’apprentissage et le développement des connaissances de l’élève. Mais, contrairement aux chercheurs genevois autour de Bärbel Inhelder, il n’engage pas son travail de précision sur une étude des détails poussant les recherches vers des phénomènes microgénétiques. Il en reste à des catégories de connaissances calibrées sur les pratiques scolaires. Et c’est ceci qui marque son engagement de didacticien. À ce titre, il est significatif que Gérard Vergnaud ait défendu avec insistance que l’on pense la progression des apprentissages à l’école sur le long terme (ex. Le long terme et le court terme dans l’apprentissage de l’algèbre, article 1988 ; Algebra, Additive and Multiplicative Structures. Is there any coherence at early secondary level ?, article 1997). De là aussi une insistance sur des recherches longitudinales tant en psychologie qu’en didactique. La psychologie de Gérard Vergnaud reste à valence épistémologique. L’article majeur de ce type de recherches est celui qu’il a co-signé avec Mme C. Durand et que nous avons déjà cité : Structures additives et complexité psychogénétique.

Cette hypothèse forte de considérer comme central le lien entre genèse de la connaissance et structure du savoir mathématique, Gérard Vergnaud n’y renoncera jamais. Cela va l’amener à s’intéresser plus précisément à une logique relationnelle, au concept psychologique de représentation, et au concept mathématique d’homomorphisme, en prônant que ce qui rend opérationnelle la représentation est précisément qu’elle a un caractère homomorphique permettant aux sujets d’agir sur ses mises en relation elles-mêmes. Ceci lui évite de tomber dans les travers bien connus de la représentation considérée comme reflet mental du réel, ou au contraire comme un formatage du réel selon des modèles implémentés dans l’esprit. Avant lui, Jean Piaget s’était fortement inspiré de l’idée de structure et d’invariant que les mathématiciens avaient mis en évidence (et tout particulièrement le programme d’Erlangen), et qu’il avait transposés à sa théorie du développement de l’intelligence. Gérard Vergnaud a revisité ces notions compte tenu des développements des recherches piagétiennes et là encore par un renversement de la perspective : alors que Jean Piaget cherchait à qualifier la structure de l’intelligence, et à rendre compte de la stabilité de la connaissance du sujet au-delà des fluctuations apparentes du réel, Gérard Vergnaud s’est attaché à décrire en quoi l’acquisition de connaissances permet à l’apprenant d’ordonner et de stabiliser le réel lui-même, et en tout premier lieu les effets de ses actes sur le réel. Il a conjointement porté son intérêt sur le couple structurel : invariant opératoire / théorème en acte, et sur le couple fonctionnel : schème / algorithme. De là découlent de nombreuses recherches portant sur le calcul arithmétique et l’apprentissage de l’algèbre. Citons ici les articles suivants : Calcul relationnel et représentation calculable (article 1974-75) ; Invariants quantitatifs, qualitatifs et relationnels (article 1976-77); Homomorphisme réel-représentation et signifié-signifiant : exemples en mathématiques (communication publiée, 1994) ; Vers une théorie intégrée de la représentation (communication publiée en langue russe 1995) ; A comprehensive Theory of Representation for Mathematics Education, (communication publiée, 1999) ; ou encore Concept et schème dans une théorie opératoire de la représentation (article 1985). Ce dernier est le plus important de tous.

Son engagement dans le mouvement naissant de la didactique des mathématiques française, va infléchir ses travaux vers de nouvelles catégories du réel et de sa connaissance : situations et concepts. Ceci l’amènera à insister sur l’importance de la conceptualisation dans l’apprentissage (Au fond de l’apprentissage, la conceptualisation, communication publiée 1996 ; Qu’apportent les systèmes de signes à la conceptualisation ?, communication publiée 2002 ; La conceptualisation, clé de voûte des rapports entre pratique et théorie, communication publiée 2003), et fournira la pierre angulaire de sa Théorie des Champs Conceptuels qui considère tout concept comme un triplet de trois ensembles, je cite (La théorie des Champs Conceptuels, article 1991) :
« Un concept est un triplet de trois ensembles, C= (S, I, ζ)

  • - S, l’ensemble le des situations qui donnent sens au concept (la référence) ;
  • - I, l’ensemble des invariants sur lesquels repose l’opérationnalité des schèmes (le signifié) ;
  • - ζ, l’ensemble des formes langagières et non langagières qui permettent de représenter symboliquement le concept, ses propriétés, les situations et les procédés de traitement (signifiant). »

L’idée de penser en termes de champs conceptuels considère qu’un concept ne concerne jamais un seul type de situations, mais plusieurs, et que, réciproquement, une situation présente toujours diverses facettes conceptuelles inter-reliées. Ceci a une importance capitale pour ce qui concerne l’enseignement des mathématiques, puisque, d’une part, cela met en doute l’opérationnalité de toute didactique qui entendrait découper trop finement ses objets, et puisque, d’autre part, cela plaide pour que dans la programmation des apprentissages scolaires, on prenne sérieusement en compte le long terme des processus de conceptualisation. Outre l’article clé, cité ci-dessus, mentionnons les recherches qui ont servi de premier appui à sa théorie : celles menées avec son équipe sur la notion de volume (Didactique et acquisitions de la notion de volume, Représentation du volume et arithmétisation : entretiens individuels avec des élèves de 11 à 15 ans, & Une expérience didactique sur le concept de volume en classe de 5ème, 12-13 ans – article 1983) ainsi qu’une recherche moins connue et pourtant capitale portant sur la comparaison de représentations de données sur des échelles temporelles et spatiales (Les fonctions de l’action et de la symbolisation dans la formation des connaissances chez l’enfant, ouvrage collectif 1987).

Ensuite la carrière de Gérard Vergnaud s’est orientée vers des questions de développement et de formation d’adultes (La didactique a-t-elle un sens pour la formation des personnes peu qualifiées et peu motivées ?, communication publiée 1995), où il a donné l’impulsion à la constitution des didactiques professionnelles (création d’un groupement de recherches coordonnées en didactique, Greco : groupe didactique professionnelle), et à des collaborations avec le monde de l’entreprise (club Crin "Evolution du travail et développement des compétences", qui regroupe gens d'entreprises, consultants et chercheurs, pour construire des objets de recherche, cf. par exemple, La forme opératoire de la connaissance : un beau sujet de recherche fondamentale et appliquée ? – communication publiée, 1999 - ou encore rédaction du Tome 3 Les conditions de mise en oeuvre de la démarche compétence, journées internationales de la formation MEDEF, France). C’est sous l’impulsion des problèmes les plus urgents dans ce domaine, suite aux modifications profondes que connaît le monde du travail, avec d’un côté des problèmes aigus de mobilité professionnelle et de requalification de travailleurs, et d’un autre l’urgence à fixer les compétences dans l’entreprise, qu’il a été amené à considérer la question des compétences comme centrale (création de l’Association pour la recherche sur le développement des compétences, ARDéCO). On notera en particulier : Compétence et connaissance théorique (communication publiée 1998) ; Les conditions de mise en œuvre de la démarche compétence (communication publiée 1998) ; Compétence, conceptualisation et représentation (communication publiée 1999).

Les contributions majeures de Gérard Vergnaud dans l’élaboration d’une psychologie utile aux didactiques.

Selon Gérard Vergnaud, 1/ il y a deux formes de la connaissance, la forme prédicative et la forme opératoire. Les termes employés sont importants : prédicative et non discursive (car il y a du prédicatif dans la connaissance en acte) ; opératoire et non pragmatique, car le pragmatisme, sauf dans son acceptation peircienne dite « pragmaticisme », a tendance à assujettir la connaissance à sa fonction d'utilité. 2/ de ces deux formes de la connaissance, c'est la forme opératoire qui est première. (Forme opératoire et forme prédicative de la connaissance, article 2001). Son objectif est alors de voir comment ces deux formes de connaissance échangent et interagissent dans le développement et l'apprentissage. Et c'est probablement là qu'il retrouve l'inspiration de Lev Vygotski. Cette posture vis à vis de la psychologie l'a amené à réviser les conceptions piagétiennes principalement sur les points suivants :

a) La question de la représentation et des représentations symboliques. Piaget a étudié la question de la formation symbolique, mais pas la place du symbole dans la construction des connaissances. C’est sur cette base que s’est établie la synthèse avec l’approche vygotskienne, et qu’ont pu naître les développements de ses élèves sur la question des instruments, de l’instrumentation et de l’instrumentalisation dans le travail.

b) La substitution des couples sujet / situation, et perceptif / gestuel aux couples respectivement sujet / objet et sensoriel / moteur. Ce point est essentiel en matière de didactique où l’importance des situations comme support des apprentissages ne fait plus de doute à personne.

c) La question des invariants opératoires et leur traduction en théorèmes en acte, et concepts en acte. Son approche lie ces questions à celles de l’anticipation et de la prise de conscience, qui toutes deux touchent de près les didactiques qu’elles soient disciplinaires ou professionnelles et sur lesquelles la psychologie est seule à même de nous éclairer.

d) Gérard Vergnaud reste par contre fortement attaché à ce que la recherche en psychologie n'abandonne pas toute perspective épistémologique, au sens large, puisque c'est la condition de sa pertinence pour les questions didactiques. Il replace la relation entre schème et conceptualisation dans le paradigme de la conceptualisation dans l'action. La Théorie des Champs Conceptuels lui fournit un cadre pour ce faire et permet aussi d’établir un pont entre domaines scolaires (disciplinaires) et professionnels, qui, de ce point de vue, posent à la psychologie les mêmes questions, problèmes et défis. En effet, l’idée des champs conceptuels se confronte dans le domaine du scolaire aux champs disciplinaires, tout comme elle le fait, dans le domaine professionnel, aux champs professionnels structurés autour de pratiques scolaires ou professionnelles établies sur la base de savoirs transposés. La théorie du concept, telle que l'a formulée Gérard Vergnaud, permet de surmonter la difficulté. Pour lui, un concept est un triplet constitué des invariants opératoires, des situations et des systèmes de signifiants. Penser le concept dans sa relation avec des situations (pris dans un sens plus large que ce qui, chez G. Brousseau fait l’objet de sa théorie des situations) permet de faire le lien entre champs professionnels et champs conceptuels, compte tenu de ce qui dans les champs professionnels relève d'une variété souvent inorganisée devient, par transformation en champ conceptuel, une variation ordonnée quant aux situations.

À la différence de la majorité des didacticiens des mathématiques, d’un côté, Gérard Vergnaud a abordé cette discipline avec un point de vue de psychologue développementaliste, ce qui l'a rendu méfiant vis-à-vis de ceux qui mettaient un fort accent sur la spécificité d’une seule discipline. D’un autre côté, à la différence de recherches ponctuelles en psychologie ou en didactique, il a voulu conserver l'approche développementale en se donnant de "gros objets" de recherche : des champs conceptuels, qui permettent d'avoir une approche longitudinale. Le concept de champ conceptuel lui a permis de maintenir jusqu'au bout cette approche dans ses recherches empiriques. Et cela lui aura permis aussi de concevoir, au-delà de la didactique des mathématiques, un cadre théorique qui pouvait s'appliquer à des domaines très divers, y compris le travail. Ce qui entraînait un élargissement notable de l’idée de développement, qui désormais s’applique tout autant à l’adulte, en particulier dans sa vie professionnelle, qu’à l’enfant, en particulier dans sa vie scolaire.

Annexe
Curriculum Vitae of Gérard Vergnaud and list of his publications (2003)

  • Directeur de Recherche first class - CNRS
  • Born 8th February l933 - Doué la Fontaine (Maine et Loire)
  • Doctor Honoris Causa of Geneva University, 1995
  • Member of the Russian Academy of Psyghological Sciences, 1996

Diplomas

  • Baccalauréat de mathématiques, 1952 ; philosophie, 1953
  • Diplôme des Hautes Etudes Commerciales, 1956
  • Licence ès Lettres, 1958
  • Diplôme d'études supérieures de philosophie, 1959
  • Licence de psychologie, 1961
  • Diplôme de psychologie expérimentale et comparée, 1962
  • Doctorat de 3ème cycle, 1968 : Jury composé de : Jean Piaget, Paul Fraisse et François Bresson ; mention très bien. Titre de la thèse : "La réponse instrumentale comme solution du problème : contribution".

Career in CNRS

  • 1962 : stagiaire de recherche
  • 1963 : attaché de recherche
  • 1968 : chargé de recherche
  • 1974 : maître de recherche
  • 1983 : directeur de recherche première classe
  • 1999 : directeur de recherche émérite

Main responsibilities

  • Direction d'unité et animation scientifique
  • 1978 - 1995 : Directeur de la RCP, puis du Gréco, puis du GDR "Didactique et Acquisition des Connaissances Scientifiques"
  • 1990 - 2000: Rapporteur Scientifique du Club Crin "Evolutions du Travail et Formation des Compétences", puis du Club "Evolutions du Travail face aux Mutations technologiques"
  • 1998 - 2001 : Président du « Comité d'Orientation et d'Evaluation de la Formation » du CNRS
  • Since 1998 : Expert auprès du MEDEF

Participation to institutional councils and comities

In CNRS

  • Comité National de la Recherche Scientifique
  • Directoire du CNRS
  • Conseil d'Administration du CNRS
  • Conseil Scientifique du CNRS

In other institutions

  • Conseil Supérieur des Universités
  • Commission "Sciences Humaines" de l'Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale
  • Conseil Scientifique de l'Institut National de la Recherche Pédagogique
  • Conseil Scientifique de l'Institut Universitaire de Formation des Maîtres de Grenoble
  • Conseil Scientifique de l'Institut Universitaire de Formation des Maîtres de Paris
  • Comités ad hoc
  • Comité d'ACP "Education-Formation" (Ministère de la Recherche et Ministère de l'Education nationale)
  • Comité d'ATP "Les transitions dans le système éducatif"
  • Comité sur la participation des Universités à la Formation des Maîtres
  • Commission permanente de réflexion sur l'Enseignement des Mathématiques (Ministère de l'Education nationale)
  • Conseil Scientifique des Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques
  • Mission sur "La Recherche en Education et en Socialisation de l'Enfant" dite "Mission Carraz"Groupe interministériel sur l'Organisation de la Recherche en Education et sur les Missions et Statuts de l'INRP (Ministère de la Recherche, Ministère de l'Education Nationale)
  • Groupe d'évaluation et de prospective sur les Sciences de l'Homme et de la Société (Ministère de la Recherche)
  • Comité de Programme Interdisciplinaire de Recherche sur le Travail et les Conditions de Vie (CNRS)
  • Groupe de travail sur la place des Enseignements généraux dans les LEP (Ministère de l'Education Nationale)
  • Comité "Sciences de la Cognition" (Ministère de la Recherche)
  • Comité "Formation des Adultes faiblement qualifiés" (Ministère de la Recherche)
  • Groupe de réflexion sur les formations doctorales et la recherche en psychologie (Ministère de l'Education Nationale)
  • Comité "Travail et Apprentissage" (Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche)
  • Groupe de réflexion sur les compétences et la formation des compétences au CNRS, chargé notamment de la préparation du 2ème et du 3ème plan triennal de formation
  • Club CRIN "Evolutions du Travail et Formation des Compétences"
  • Club CRIN "Evolutions du travail face aux mutations technologiques"
  • Comité d'Orientation et d'Evaluation de la Formation du CNRS

Présidences

  • Président de la Commission "Hommes et Structures" pour la Région Parisienne lors de la préparation des Assises Nationales "Recherche et Technologie", 1982
  • Président du Groupe International "Psychology of Mathematics Education", 1982-1984
  • Président du groupe de Conjoncture et de Prospective du CNRS "Sciences cognitives et communication", 1989-1990
  • Président du Comité d'Orientation et d'Evaluation de la Formation du CNRS (depuis 1998)

Comités éditoriaux ou scientifiques

  • Recherches en Didactique des Mathématiques
  • Journal Européen de Psychologie de l'Education
  • L'Orientation Scolaire et Professionnelle
  • Cognition and Instruction
  • Inferencia y Aprendisaze
  • Collection "Mathematics Education Library"
  • Nouvelle Revue de l'AIS

Organisation de Conférences, Colloques et Ecoles d'Eté (responsable ou co-responsable)

  • Didactique des Sciences et Psychologie. Paris, 1976
  • Conférence internationale Psychology of Mathematics Education. Grenoble, 1981
  • Didactique et Acquisition des Connaissances Scientifiques. Sèvres, 1987
  • Conférence internationale Psychology of Mathematics Education, Paris, 1989
  • Colloque de l'Institut Européen pour le Développement des Potentialités de tous les Enfants. Paris, 1989
  • Colloque franco-soviétique "Psychologie de la cognition et de la communication", Moscou, 1990
  • Ecole d'Eté du CNRS "Sciences Cognitives : formes, catégories et représentations des Connaissances", 1990
  • Journées Européennes pour le développement des Potentialités de Tous les Enfants. Barcelone, 1992
  • Colloque franco-russe "Cognition, action, langage". Gif-sur-Yvette, 1993
  • Séminaire du Club CRIN "Evolutions du travail et formation des compétences". Toulouse, 1994
  • Colloque CRIN "Entreprises et Compétences : le sens des évolutions". Dijon, octobre 1997
  • Colloque "Qu'est-ce que la Pensée ? Compétences complexes dans l'Education et le Travail". Suresnes, juillet 1998

Direction of Theses

  • 1978, Mariam Salim
  • 1980, Pierre Rabardel
  • 1982, Patrick Marthe
  • 1984, Annie Chalon-Blanc, Antoine Hantouche, Renan Samurçay
  • 1985, Esther Grossi
  • 1986, Marie-Paule Chichignoud
  • 1989, Daniel Courty, Brigitte Soulas
  • 1990, Jean-François Lévy, Christophe Parmentier
  • 1991, Luz Carretero, Ying He, Benoît Mauret, Suzon Nadot, Janine Pillot, Patricia Tavignot, Ana Caritas Teixeira de Souza
  • 1992, Pierre Pastré, Jorge Da Rocha Falcao
  • 1993, Roland Goigoux
  • 1994, Nadja Acioly, Alain Bernard, Daniel Gilis, Jeanne Guiet, Pascal Jablonka, Gérard Jean-Montcler, Christiane Larère, Jean-Pierre Levain, Didier Mauroux, Georges Nahas, Maria Pagoni
  • 1995, Patricia Arkhurst, Evelyne Christiaens, Jaafar Heidar, Claire Lin, Maryvonne Merri, Evelyne Naji, Nathalie Pfaff, Yeong Hee Lim
  • 1996, Anne-Marie Jovenet, Gérard Mercier, Jeanne Bolon, Michel Récopé
  • 1997, Patrick Mayen, Licia De Souza Leao Maia, Maria Sfyroéra, Bouchta El Rharb, Line Marie Numa
  • 1998, Camilo Charon, Jean-Marie Catherine, Suzana Gjeci, Catherine Boyer
  • 1999, Fatima Vilar de Melo, Scarlet Sarraf, Naim Rouadi, Alex Gomes
  • 2000, Isabelle Vinatier, Sylvie Delacours-Lins, Sandra Bruno, Patrick Courbier, Serge Zaragosa
  • 2001, Kyung Hye Kim, Pierre Belmas, Sylvie Robert-Pierrisnard
  • 2002, Christian Sarralié, Chiheb ben Chaouacha, Anastassios Koutsoukos, Marie-Paule Vannier, Clarisse Napporn, Aicha Khalis, Lee Hwa Do
  • 2003, Aida Najem, Nadia Douek, Grégory Munoz, Sylvie Jeancenelle
  • 2004, Yvan Malabry
  • 2005, Maria Luiza Castro de Leâo

LIST OF PUBLICATIONS

This list only takes into account books and contributions to collective books, articles in international journals and published communications.

1. BOOKS

  • VERGNAUD G., BENHADJ J., DUSSOUET A. (1979). La coordination de l'enseignement des mathématiques entre le cours moyen 2ème année et la classe de 6ème. Recherches Pédagogiques, 102.
  • VERGNAUD G. (1981). L'enfant, la mathématique et la réalité, Berne, Peter Lang. 6 éditions ; traduit en espagnol (1991), en italien (1994) et en russe (1998). Traduction en portugais en cours.
  • VERGNAUD G. (Ed). (1983). Didactique et Acquisition du Concept de Volume. N° spécial de Recherches en Didactique des Mathématiques, 4.
  • VERGNAUD G., BROUSSEAU G., HULIN M. (Eds). (1988). Didactique et Acquisition des Connaissances Scientifiques. Actes du Colloque de Sèvres, Mai 1987, Grenoble, La Pensée Sauvage.
  • PAILHOUS J., VERGNAUD (1989). Adultes en reconversion. Paris, La Documentation Française. Préface de Hubert Curien.
  • VERGNAUD G.(Ed) (1991) Les sciences cognitives en débat. Première école d'été du CNRS sur les sciences cognitives. Paris, Editions du CNRS.
  • VERGNAUD G. (1991) El Nino las Matematicas y la Realidad. Mexico, Trillas.
  • VERGNAUD G. (Ed) (1992) Approches didactiques en formation d'adultes. Education Permanente. 111.
  • GINSBOURGER F., MERLE V., VERGNAUD G. (1992) Formation et apprentissage des adultes peu qualifiés. La documentation Française.
  • FISCHBEIN E., VERGNAUD G. (1992) Matematica a scuola : theorie ed esperienze. Bologna, Pittagora Editrice Bologna.
  • PLAISANCE E., VERGNAUD G. (l993) Les Sciences de l'Education. Paris, Edition La Découverte.
  • VERGNAUD G. (Ed) (l994). Apprentissages et Didactiques. Paris, Hachette.
  • VERGNAUD G. (1994). Il Bambino la Matematica la Realta. Rome, Armando Editore.
  • LAUTREY J., VERGNAUD G. (Eds) (1997). Piaget aujourd'hui. Psychologie Française, 42-1
  • VERGNAUD G., BREGEON J-L., DOSSAT L., HUGUET F., MYX A.,PEAULT H. (1997) Le Moniteur de Mathématiques. Cycle 3. Paris, Nathan.
  • VERGNAUD G. (1998) Edition en russe de L'Enfant, la Mathématique et la Réalité. Moscou, Institut de Psychologie.
  • VERGNAUD G. (2000) Lev Vygotski pédagogue et penseur de notre temps. Paris Hachette Education.

2. CONTRIBUTIONS TO COLLECTIVE BOOKS

  • VERGNAUD G. (1971). Cheminements dans le permutoèdre chez les enfants. In Ordres totaux finis, Paris, Gauthier-Villars-Mouton, pp. 133-139.
  • VERGNAUD G. (1980). Apprentissage de l'arithmétique élémentaire et psychogénèse. en Russe
  • VERGNAUD G., HALBWACHS F., ROUCHIER A. (1981). Estructura de la materia ensenada, historia de las ciencias, y desarrollo conceptual del alumno. in Coll C (Ed.), Psicologia genetica y education, Oikos-tau-Barcelona, pp.115-128.
  • VERGNAUD G. (1982). A classification of cognitive tasks and operations of thought involved in addition and subtraction problems, in Carpenter T.P., Moser J.M., Romberg T.A. (Eds). Addition and Subtraction: a cognitive perspective, Hillsdale NJ, Lawrence Erlbaum, 39-59.
  • VERGNAUD G. (1983). Actividad y conocimiento operatorie. In Coll. C. (Ed.) Psicologia genetica y aprendizajes escolares, Madrid, Siglo XXI de Espana Editores, pp. 91-104.
  • VERGNAUD G., DURAND C. (1983). Estructuras additivas y compleji dad psicogenetica. In Coll. C. (Ed.). Psicologia genetica y  aprendizajes escolares. Madrid, Siglo XXI de Espana Editores, pp. 105-128.
  • VERGNAUD G. (1983). Multiplicative Structures. In Lesh R., Landau M. (Ed.). Acquisition of mathematics concepts and processes, Academic Press, pp. 127-174.
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  • VERGNAUD G. (1985) Psicologia cognitiva ed evolutiva. Ricerca in didattica della matematica: alcune questioni teoriche e metodolo giche in L. Artusi Chini (Ed.). Numeri et Operazioni nella scuola di base. Zanichelli, pp. 20-45.
  • VERGNAUD G. (1985). Il campo concettuale delle strutture moltiplicative et i numeri razionali in L. Artusi Chini (Ed.) Numeri et Operazioni nella scuola di base. Zanichelli, pp. 86-121.
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  • VERGNAUD G. (l990) Développement et fonctionnement cognitifs dans le champ conceptuel des structures additives. In S. Netchine-Grynberg (Ed). Développement et fonctionnement cognitifs. Paris, P.U.F., pp 261-277.
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  • VERGNAUD G. (l99l) L'appropriation du concept de nombre : un processus de longue haleine. in J. Bideaud, C. Meljac, J-P. Fischer (Eds) Les chemins du nombre, Presses Universitaires de Lille, pp 271-282.
  • VERGNAUD G. (l992) The appropriation of the concept of number : a lengthy process. in J. Bideaud, C. Meljac, J-P. Fischer.(Eds) Pathways to number. Hillsdale, New Jersey Lawrence Erlbaum, pp 219-227.
  • VERGNAUD G. (l992) Raisonnement et conceptualisation. Le Courrier du C.N.R.S. Numéro spécial sur les sciences cognitives.
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  • VERGNAUD G. (1992) Préface in ERMEL Apprentissages numériques et résolution de problèmes au cours élémentaire Première Année. Paris, Hatier.
  • VERGNAUD G. (1993) Préface in B. D'Amore. Problemi. Milano, Franco-Angeli.
  • LABORDE C., VERGNAUD G. (1994) Les recherches sur l'apprentissage et l'enseignement des mathématiques. In G. Vergnaud (Ed) Apprentissages et Didactiques. Paris, Hachette.
  • VERGNAUD G. (1994) Multiplicative Conceptual Field. What and Why. in G. Harel and J. Confrey (Eds). The Development of Multiplicative Reasoning in the learning of Mathematics. Albany State, University of New York Press.
  • VERGNAUD G. (1994) Schemi teorici e fatti empirici nella psicologia dell'educazione matematica in B.Janamorelli Insegnamento/apprendimento della mathematica : linguaggio naturale e linguaggio della scienza. Torre dei Nolfi, Qualevita.
  • VERGNAUD G. (1996) The theory of conceptual fields.in L.P. Steffe, P. Nesher, P. Cobb, G.A. Goldin, B. Greer (Eds) Theories of Mathematical Learning. Mahwah, Lawrence Erlbaum Ass.
  • VERGNAUD G. (1996) Au fond de l'action, la conceptualisation. In J-M. Barbier (Ed). Savoirs théoriques et savoirs d'action. Paris, Presses Universitaires de France.
  • VERGNAUD G. (1996) La théorie des champs conceptuels. In J. Brun (Ed). Didactique des Mathématiques. Delachaux et Niestlé. Lausanne.
  • PIEDNOIR J. L. (1996) sous la responsabilité scientifique de G. Vergnaud et A. Cortès. Mathématiques pour l'apprentissage en alternance. Centre de formation d'apprentis, centre interconsulaire de l'Eure.
  • VERGNAUD G. (1997) The nature of mathematical concepts in T. Nunes, P. Bryant (Eds) Learning and Teaching Mathematics; An International Perspective. Hove (East Sussex), Psychology Press Ltd.
  • VERGNAUD G. (1997) Vers une théorie intégrée de la représentation. In G.L. Baron, E. Bruillard (Eds). Informatique et Education : regards cognitifs, pédagogiques et sociaux. Documents et travaux de recherche en Education. n° 15, INRP, Paris.
  • VERGNAUD G. (1997) Variété et importance des premiers apprentissages. Quoi faire ? Qu'attendre ? In Mathématiques de base pour tous ? (Document de l'Association Pour Favoriser Une Ecole Efficace). Lyon, Aléas Editeur.
  • VERGNAUD G. (1997) L'illettrisme en mathématiques : la définition impossible. In C. Barré de Miniac et B Lété (Eds) L'illettrisme : de la prévention chez l'enfant aux stratégies de formation chez l'adulte. Paris-Bruxelles, De Boek & Larcier.
  • VERGNAUD G. (1997) Arithmétique et algèbre au collège. Filiation et ruptures du point de vue de l'élève. In P. Legrand (Ed) Profession Enseignant. Les maths en collège et en lycée. Paris, Hachette.
  • VERGNAUD G. (1998) Towards a cognitive theory of practice. In A. Sierpinska, J. Kilpatrick (Eds) Mathematics Education as a research domain : A Search for Identity. Kluwer Academic Publishers.
  • VERGNAUD G. (1999) On n'a jamais fini de relire Vygotski et Piaget. In Y. Clot (Ed) Avec Vygotski. Paris, La Dispute / SNEDIT.
  • VERGNAUD G. (1999) Un point de vue de psychologue. In G. Glaeser (Ed) Une introduction à la didactique expérimentale des mathématiques. Grenoble, La Pensée Sauvage.
  • VERGNAUD G. (1999) Le développement cognitif de l'adulte. In P Carré et P Caspar (Eds) Traité des Sciences et des techniques de la Formation. Paris, Dunod.
  • VERGNAUD G. (2000) Apprentissage et didactique en formation professionnelle. In J.C. Ruano-Borbalan et M. Fournier (Eds) Savoirs et compétences. Les Editions Demos.
  • VERGNAUD G. (2000) Mathématiques : quel sens donner à l'idée de culture commune ? In H. Romian (Ed) Pour une culture commune. Paris, Hachette Livre.
  • VERGNAUD G. (2000) Introduction. In A. Bessot et J Ridgway (Eds) Education for mathematics in the workplace. Dordrecht, Kluwer Academic Publishers.
  • VERGNAUD G. (2001) Psychologie du développement cognitif et évaluation des compétences. In G. Figari, M. Achouche (Eds) L'activité évaluative réinterrogée. Bruxelles, De Boek Université.
  • VERGNAUD G. (2001) A quoi sert la didactique? In J. C. Ruano-Borbalan (Ed) Eduquer et former. Les connaissances et les débats en éducation et formation. Auxerre, Sciences Humaines Editions.
  • VERGNAUD G. (2002) Problemas aditivos y multiplicativos. In C. Chamorro (Ed) Dificultades del aprendizaje de las matematicas. Madrid, Ministerio de educacion, cultura y deporte.
  • VERGNAUD G. (2002) L'explication est-elle autre chose que la conceptualisation ? In F. Leutenegger et M. Saada-Robert (Eds) Expliquer et comprendre en sciences de l'éducation. Bruxelles, de Boeck.
  • VERGNAUD G. (2003) A gênese dos campos conceituais. In E.P. Grossi (Ed) Porque ainda ha quem nâo aprende ? A teoria. Petropolis, Vozes

3. ARTICLES IN INTERNATIONAL JOURNALS

  • VERGNAUD G. (1964). Essai de classification des situations d'apprentissage, Bulletin du C.E.R.P., 13, pp. 145-155.
  • VERGNAUD G. (1965). Note sur un cas de fausse conservation, Psychologie Française, 11, pp. 277-279.
  • VERGNAUD G. (1966). Utilisation dans l'apprentissage de l'information apportée par les actions et par les événements extérieurs, L'Année Psychologique, 66, pp. 37-55.
  • VERGNAUD G. (1967). La simulation de la pensée, L'Année Psychologique, 67, pp. 135-151.
  • VERGNAUD G., COHEN R. (1968). Sur l'activité combinatoire des enfants de 8 ans, Psychologie Française, 14, pp. 321-332.
  • VERGNAUD G. (1972). De la réponse commune à l'algèbre de Boole, L'Année Psychologique, 72, pp. 379-390.
  • VERGNAUD G. (1974-1975). Calcul relationnel et représentation calculable. Bulletin de Psychologie, 28, pp. 378-387.
  • VERGNAUD G. (1976). Different level homorphisms and representa tion, in Psychology of Human Learning and Problem Solving, Psy chodiagnostics, Bratislava, pp. 320-325.
  • VERGNAUD G., DURAND C. (1976). Structures additives et complexité psychogénétique. Revue Française de Pédagogie, 36, pp. 28-43.
  • VERGNAUD G. (1976-1977). Invariants quantitatifs, qualitatifs et relationnels, Bulletin de Psychologie, 327, pp. 387-389.
  • VERGNAUD G., RICCO G. (1976-1977). Psychogenèse et programme d'enseignement: différents aspects de la notion de hiérarchie, Bulletin de Psychologie, 330, pp. 877-882.
  • VERGNAUD G. (1977). Activité et connaissance opératoire, Bulletin de l'Association des Professeurs de Mathématiques, 307, pp. 52- 65.
  • VERGNAUD G., HALBWACHS F., ROUCHIER A. (1978). Structure de la matière enseignée, histoire des sciences et développement conceptuel chez l'élève. In Didactique des Sciences et Psychologie, Revue Française de Pédagogie, 45, pp. 7-15.
  • VERGNAUD G., RICCO G., ROUCHIER A., MARTHE P., METREGISTE R. (1978). Quelles connaissances les enfants de sixième ont-ils des structures multiplicatives élémentaires ? Bulletin de l'Association des Professeurs de Mathématiques, 313, pp. 331-357.
  • VERGNAUD G. (1979). The acquisition of arithmetical concepts. Educational Studies in Mathematics, 10, pp. 263-274.
  • ROUCHIER. A., VERGNAUD G. et al. (1980). Situations et processus didactiques dans l'étude des nombres rationnels positifs. Recherches en Didactique des Mathématiques, 1, pp. 225-275.
  • VERGNAUD G. (1981). Jean Piaget, quels enseignements pour la didactique ? Revue Française de Pédagogie, 57, pp. 7-14.
  • VERGNAUD G. (1981). Quelques orientations théoriques et méthodologiques des recherches françaises en didactique des mathématiques. Recherches en didactique des mathématiques, 2, pp. 215-231.
  • VERGNAUD G. (1982). Cognitive and Developmental Psychology and Research in Mathematics Education: some theoretical and methodological issues. For the learning of Mathematics, 3, 2, pp. 31-41.
  • VERGNAUD G. (1983). Psychology and didactics of Mathematics in France: an overview. Zentralblatt fur Didaktick der Mathematik, 2, pp. 59-63.
  • VERGNAUD G. (1983). Introduction. In Vergnaud G. (Ed.),Didactique et acquisition du concept de volume. Numéro spécial de Recherches en didactique des mathématiques, 4, pp. 9-25.
  • RICCO G., VERGNAUD G., ROUCHIER A. (1983). Représentations du volume et arithmétisation - entretiens individuels avec des élèves de 11 à 15 ans. In Vergnaud G. (Ed) Didactique et acquisition du concept de volume. Numéro spécial de Recherches en didactique des mathématiques, 4, pp. 27-69.
  • VERGNAUD G., ROUCHIER A., DESMOULIERES S., LANDRE C., MARTHE P., RICCO G., SAMURCAY R., ROGALSKI J., VIALA A. (1983). Une expérience didactique sur le concept de volume en classe de cinquième (12-13 ans). In Vergnaud G. (Ed.),Didactique et acquisition du concept de volume. Numéro spécial de Recherches en didactique des mathématiques, 4 (1), pp. 71-120.
  • VERGNAUD G. (1985). Concepts et schèmes dans une théorie opératoire de la représentation. Psychologie Française, 30, (Les Représentations), pp. 245-252.
  • VERGNAUD G., RICCO G. (1986). Didactica y adquisicion de conceptos matematicos. Problemas y Metodos. Revista Argentina de Educa cion, 4, pp. 67-92.
  • VERGNAUD G. (1986). Conceptualisation de l'espace et mathématiques. Technologies, Idéologies, Pratiques, 1, pp. 91-94.
  • VERGNAUD G. (1986). Mathématiques et Français, Le Français Aujourd'hui, 74, pp. 47-49.
  • VERGNAUD G. (1986). Psychologie du développement cognitif et didactique des mathématiques: un exemple, les structures additives. Grand N, 38, pp. 21-40.
  • VERGNAUD G. (1986). Psicologia do desenvolvimento cognitivo e didactica das matematicas. Um exemplo: as estruturas aditivas. In Analise Psicologica, 1 (V): pp. 75-90.
  • VERGNAUD G. (1986). Editorial du numéro spécial "Psychologie et apprentissage des Mathématiques". European Journal of Psychology of Education. 1, pp. 3-5 (Editeur invité).
  • VERGNAUD G. (1987). Réflexions sur les finalités de l'Enseignement des Mathématiques. Gazette des Mathématiciens, 1987, 32, pp. 54-61.
  • ROGALSKI J., VERGNAUD G. (1987). Didactique de l'informatique et acquisitions cognitives en programmation. Psychologie Française, 32, pp. 267-273.
  • VERGNAUD G. (1988). Questions de représentation et de formulation dans la résolution de problèmes mathématiques. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, IREM de Strasbourg, 1, pp. 33- 55.
  • VERGNAUD G. (1988). L'élève face à la tâche : problèmes à résoudre, difficultés à surmonter. (Numéro hors série). European Journal of Psychology of Education, 15-21.
  • VERGNAUD G (1988). Questions vives de la psychologie du développement. Bulletin de Psychologie, n° 390. 450-457.
  • VERGNAUD G. (1988). Concepts et schèmes dans une théorie opératoire de la représentation. in J-P. Codol (Ed). Travaux actuels de psychologie de langue française (traduit en polonais). n° spécial de Przeglad Psychologiczny, 33. (1) 229-244.
  • VERGNAUD G. (1989). La formation des concepts scientifiques. Relire Vygotski et débattre avec lui aujourd'hui. Enfance, 1-2, 111-118.
  • VERGNAUD G., WEIL-BARAIS A. (l989) Psychologie et didactique. Bulletin de l'Union des Physiciens, avril, supplément au n° 713. pp 13-15.
  • VERGNAUD G (1990). Catégories logiques et invariants. Archives de Psychologie, Hommage à Pierre Gréco, 58, 145-149.
  • VERGNAUD G (1990). La théorie des champs conceptuels. Recherches en didactique des mathématiques. volume 10.2 , 133-170.
  • VERGNAUD G. (1991) Langage et Pensée dans l'apprentissage des mathématiques. Revue Française de Pédagogie. n° 96, 79-86.
  • VERGNAUD G. (1991) Quelques problèmes d'orientation dans la Recherche. In Actes du Colloque national Fonctionnement cognitif et pratiques de remédiations. Les Cahiers de Beaumont, pp 56-62.
  • VERGNAUD G. (1991) (en russe).Psychologie cognitive et apprentissages mathématiques. Relire Vygotski et Piaget Journal de Psychologie, 6, n° 12, 88-97.
  • VERGNAUD G. (l99l) Pourquoi la psychologie cognitive ? La Pensée.n° 282, 9-l9.
  • VERGNAUD G; (l992) Qu'est-ce que la didactique ? En quoi peut-elle intéresser la formation des adultes peu qualifiés ? in G. Vergnaud. Education Permanente. n° 111. 19-31.
  • VERGNAUD G. (1992) Raisonnement et conceptualisation. Le Courrier du CNRS. 79 Numéro spécial sur les sciences cognitives.
  • VERGNAUD G. (1993) Signifiants et signifiés dans une approche psychologique de la représentation. Les Sciences de l'Education. Les représentations graphiques dans l'enseignement et la formation. l, 3, pp 9-16.
  • VERGNAUD G. (1994) Homomorphismes réel-représentation et signifié-signifiant; exemples en mathématiques. Didaskalia, 5, 29-34.
  • VERGNAUD G. (1995) (en russe) . Vers une théorie intégrée de la représentation. Psychologie étrangère, 3, n° 5, 9-17.
  • VERGNAUD G. (1995) Introduction. Performances humaines et techniques (dossier : compétences), 75-76 , 7-12.
  • VERGNAUD G. (1995) La Didactique a-t-elle un sens pour la formation des personnes peu qualifiées et peu motivées ? Migrants-formation, 100, 119-131.
  • LEVAIN J-P., VERGNAUD G. (1995) Proportionnalité simple, proportionnalité multiple. Grand N, 56, 55-67.
  • VERGNAUD G. (1996) Some of Piaget's fundamental ideas concerning didactics, Prospects, 26-1, 183-194.
  • VERGNAUD G. (1996) Education the best portion of Piaget's heritage. Swiss Journal of Psychology, 55-2/3, 112-118.
  • VERGNAUD G., GALKINA T., SAMOYLENKO L., (1998) L'Enseignement et l'Apprentissage des Mathématiques dans des contextes culturels et historiques différents. MSH informations, 74, 5-7
  • VERGNAUD G. (1999) A comprehensive Theory of Representation for Mathematics Education. Journal of Mathematical Behavior (Numéro spécial sur la représentation), 17, 2, 167-181.
  • VERGNAUD G. (1999) A quoi sert la didactique ? Sciences Humaines (La dynamique des savoirs). Numéro hors série, 24, 48-52.
  • VERGNAUD G., RECOPE M. (2000) De Revault d'Allonnes à une théorie du schème aujourd'hui. Psychologie française (La Société Française de Psychologie a cent ans), 45, 1, 35-50.
  • VERGNAUD G. (2000) Une activité opératoire entre sens commun et analyse scientifique. Cahiers pédagogiques (Les représentations mentales). Numéro hors série, septembre 2000, 24-26.
  • SAMURCAY R; VERGNAUD G. (2000) Que peut apporter l'analyse de l'activité à la formation des enseignants et des formateurs ? Carrefours de l'éducation, 10, 48-63.
  • VERGNAUD G. (2001) EPS interroge un psychologue didacticien (interview). Revue EPS Education physique et sport, 288 mars-avril, 9-13.
  • VERGNAUD G. (2001) Psychologie cognitive et éducation: un enjeu scientifique et social. Dialogue, 100/101, 58-64.
  • VERGNAUD G. (2002) Piaget visité par la didactique. Intellectica, 33, 107-123.
  • VERGNAUD G; (2002) Forma operatoria e forma predicativa do conhecimento: O valor da experiencia na formaçao de competencias. Araucarias, 1-2, 69-89.
  • VERGNAUD G. (2004) Un cadre général en guise d'introduction. Les troubles des apprentissages ; n° spécial de La nouvelle revue de l'AIS. 27, 7-13.
  • PASTRE P., MAYEN P., VERGNAUD G. (2006) La didactique professionnelle. Note de synthèse, Revue Française de Pédagogie, 154, 145-198.

4. PUBLISHED COMMUNICATIONS

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  • VERGNAUD G. (1975). Psychologie et didactique, Actes du Colloque "Les objectifs didactiques assignables à l'enseignement du second degré", Paris, C.N.D.P., Marseille, pp. 71-78.
  • VERGNAUD G. (1977). Contribution à la journée d'étude "Piaget et le marxisme: sur la théorie opératoire", 140, Cahiers du C.E.R.M., pp. 105-112.
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  • VERGNAUD G., ERRECALDE P. et al. (1980). Some steps in the under standing and the use of scales by 10-13 year old students. Proceedings of the fourth International Conference for the Psychology of Mathematics Education, Berkeley, pp. 285-292.
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  • VERGNAUD G. (1982). Cognitive Psychology and didactics: signified/signifier and problems of reference. Proceedings of the sixth International Conference for the Psychology of Mathematics Education, Université d'Anvers, vol. 88, pp. 70-76.
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  • VERGNAUD G. (1983). Why is an epistemological perspective a necessity for research in mathematics education. Proceedings of the fifth annual meeting of the North american chapter of the International group for the Psychology of Mathematics Education, pp. 2-20. (invited plenary address).
  • VERGNAUD G. (1984). Didactics as a content-oriented approach to research on the learning of physics, mathematics and natural language. Convention of the American Educational Research Association, Nouvelle Orléans, ERIC Publications. (invited plenary ad dress).
  • VERGNAUD G. (1984). Quelques problèmes théoriques de la didactique, à propos d'un exemple: les structures additives. Recherche en didactique de la physique, Actes du Premier Atelier International, Editions du CNRS, pp. 391-402. (conférence invitée)
  • VERGNAUD G. (1984). Problem-Solving and symbolism in the development of mathematical concepts. Proceedings of the eighth Conference for the Psychology of Mathematics Education, Sidney, pp. 27-38. (invited plenary address)
  • VERGNAUD G. (1984). Contenus de l'enseignement et recherche en didactique. In Approches didactiques des problèmes de l'enseignement, Grenoble. Les Publications de l'Institut de Formation des Maîtres,8, pp. 1-15.
  • VERGNAUD G. Understanding Mathematics at the secondary school level. Proceedings of the fifth International Congress on Mathematical Education. Adélaïde. (invited address)
  • VERGNAUD G. (1986). Topic Area: Psychology of Mathematics Education. In M. Carss Ed. Proceedings of the fifth International Congress on Mathematical Education, Birkhäuser, pp. 263-273. (invited organizer)
  • VERGNAUD G., CORTES A. (1986). Introducing Algebra to low-level 8th and 9th graders. Proceedings of the tenth International Conference for the Psychology of Mathematics Education. Londres, pp. 319-324.
  • VERGNAUD G. (1987). About constructivism. Proceedings of the twelvth Conférence for the Psychology of Mathematics Education, Montréal, pp. 42-54. (invited plenary address).
  • VERGNAUD G., CORTES A., FAVRE-ARTIGUE P. (1988). Introduction de l'algèbre auprès de débutants faibles. Problèmes épistémologiques et didactiques. In Vergnaud G., Brousseau G., Hulin M. (Eds), Didactique et Acquisition des Concepts Scientifiques. Actes du Colloque de Sèvres, Mai 1987, pp. 259-279.
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  • VERGNAUD G. (1988) Theoretical frameworks and empirical facts in the psychology of mathematics education. Plenary address. In A. Hirst & K. Hirst (Eds.) Proceedings of the Sixth International Congress on Mathematical Education, Budapest, Janos Bolyai Mathematical Society, Conférence plénière, pp 29-47.
  • VERGNAUD G. (1988). Long terme et court terme dans l'apprentissage de l'algèbre. In C. Laborde (Ed.) Actes du Colloque franco-allemand de Didactique des Mathématiques et de l'Informatique, Marseille, novembre 1986. La Pensée Sauvage, l89-l99.
  • VERGNAUD G. (1988) Psicologia cognitiva y del desarrollo y didacticas de las matematicas. In F. Huarte Tamas actuales sobre psicopedagogia y didactica. 2e congreso mundial vasco.
  • VERGNAUD G. (1989). Problem-solving and concept-formation in the learning of mathematics. In H. Mandl, E. De Corte, H. Bennett, H. Friedrich (eds.) Learning and Instruction, Oxford Pergamon Press, Conférence plénière, 399-413.
  • VERGNAUD G. (1989). Psychologie et didactique: quels enseignements théoriques et méthodologiques pour la recherche en psychologie. In J-M. Monteil et M. Fayol (eds) La Psychologie Scientifique et ses applications. Grenoble, Presses Universitaires de Grenoble, l35-150.
  • VERGNAUD G. (1989). Difficultés conceptuelles, erreurs didactiques et vrais obstacles épistémologiques dans l'apprentissage des mathématiques. In N. Bednarz, C. Garnier (eds). Construction des savoirs, Ottawa, Cirade, 33-40.
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