Information transmise par Jean-Luc Dorier  le 11 dec 08

À l'initiative de  l’ Association pour la  Recherche en Didactique  des Mathématiques
et de la Commission Française  pour l'Enseignement des  Mathématiques

Colloquium de didactique des  mathématiques

 Activité, développement, représentation

par Gérard Vergnaud

Directeur de recherches

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 Mes premières recherches ont été effectuées dans le cadre de la psychologie du développement,  mais elle n’en intéressent pas moins la didactique des mathématiques : la découverte par les jeunes  enfants de schèmes ayant une propriété essentielle des algorithmes, l’effectivité, n’est pas  épistémologiquement innocente. Je raconterai donc cette recherche, qui est rapportée dans ma  thèse, en 1968. Cela me permettra de discuter les catégories du nécessaire, du régulier et de  l’aléatoire.

  La contingence ça existe, je l’ai rencontrée : on peut même considérer que la compétence est le  concept dual de l’adaptation, chère à Piaget et à Darwin. S’il faut s’adapter, c’est bien parce que le  réel n’est pas totalement prévisible. C’est en effet l’épisode partiellement contingent de la réforme  de l’enseignement des mathématiques dans les années 60 et 70 qui m’a amené à la didactique. J’ai  aussi été entraîné par Guilbaud et Barbut. Mon intérêt pour l’arithmétique ordinaire, alors peu  envisagée par les didacticiens, m’a attiré le quolibet d’ouvriériste. Pourquoi pas ? puisque mon souci  était entre autres de montrer le poids de la conceptualisation dans les mathématiques du quotidien.  Si les concepts du quotidien poussent vers le haut (Vygotski), il faut bien qu’il y ait de la  conceptualisation là où certains ne voient que des routines socialement transmises au cours de  l’expérience ordinaire. Les champs conceptuels des structures additives et des structures  multiplicatives sont nés de cette préoccupation, avec le souci de comprendre le long terme du  développement. Il faut alors élargir la problématique de la conceptualisation à des objets de pensée  plus larges que les nombres : les quantités, les grandeurs, leurs relations, leurs transformations. Il faut  aussi faire appel à des concepts mathématiques comme ceux de fonction, de scalaire, de linéarité,  d’isomorphisme, d’espace vectoriel. Attention, l’effet Dienes nous ouvre un précipice possible. Les  idées de concept-en-acte et de théorème-en-acte permettent d’éviter d’y tomber.

 Les écarts entre symboles et concepts conduisent à la question philosophique du réalisme et du  nominalisme ; plus prosaïquement à la question des relations entre les propriétés du signifiant et  celles du signifié. On en mesure bien la portée avec la droite numérique et l’algèbre. J’en donnerai  des exemples.

 Au bout du compte, le psychologue reste vaillamment debout, avec une théorie de l’activité et une  conception de la représentation, qui ne vaut pas seulement pour l’éducation mathématique, mais  aussi pour les activités professionnelles et les domaines de vie qui sont l’occasion de l’activité, du  développement, du plaisir et de l’émotion. 

Vendredi 16 janvier 2009

16 h - 18 h

Université Paris Diderot

Halle aux farines

 Amphie 10E

Esplanade Pierre Vidal-Naquet

Paris 13ème