Résumé : Cet article résume une série de travaux sur le choix des dispositions et des méthodes de calcul humain de la multiplication et de la division. Extraites des études menées dans les années 60-70 dans le cadre de l’IREM de Bordeaux  sur  l’enseignement et l’apprentissage des nombres dans la scolarité obligatoire, ces recherches ont donné lieu à de très nombreuses expériences menées principalement à l’Ecole pour l’observation Jules Michelet de Talence et à toutes sortes de publications recensées dans l’abondante bibliographie jointe. En dehors de l’école Michelet où l’utilisation s’est poursuivie pendant trente ans à la satisfaction des maîtres et des élèves, les méthodes proposées ici, malgré leurs qualités, n’ont fait l’objet que de développements très sporadiques.  Leur adoption  semble poser des problèmes de « macro didactique .

Texte de présentation :

J’ai lu je ne sais plus où que les didacticiens n’avaient pas étudié l’enseignement du calcul et que leurs travaux sur les difficultés des élèves avaient conduit les enseignants à demander toujours plus de temps pour faire de plus en plus lentement un programme de plus en plus léger.

J’ai souhaité mettre un texte de synthèse dont les éléments sont connus depuis longtemps des membres de l’ARDM, à la disposition de ceux qui voudraient aider leurs interlocuteurs à vérifier la véracité de ces allégations : « le Calcul à la plume des multiplications et des divisions »

Je me suis limité à ce qui est le plus directement en cause aujourd’hui : le calcul posé des opérations, les alternatives entre lesquelles nous pouvons choisir et leurs conséquences quant à l’apprentissage de leur sens.

Je prie les très nombreux collègues qui ont publié des résultats dans ce domaine de m’excuser de n’avoir utilisé dans ma réponse que les travaux conduits à Bordeaux, et seulement une partie. Une synthèse plus large aurait pu mieux aider.

Mais j’ai présenté ces conclusions au moins trois fois au cours de ma carrière, dans des instances où mes interlocuteurs directs étaient des mathématiciens :

La première fois à la commission Lichnérowicz et dans les commissions de l’APMEP qui préparaient des commentaires pour traduire et aménager l’usage des textes de 1970. Il s’agissait de gagner du temps sur celui consacré au calcul, sans diminuer les performances des élèves. Les expériences de Michelet ont montré que c’était possible. A quelques très rares exceptions, les professeurs du secondaire qui ont reçu nos élèves pendant vingt cinq ans ne s’en sont pas plaint.

La deuxième fois dans une commission de programmes présidée par Da Cunha Castelle. L’idée n’a même pas été étudiée : les « ordres du couloir » y étaient contraires.

La troisième fois à la CREM, présidée par J. P. Kahane. J’ai participé à l’élaboration du rapport, mais nous ne pouvions pas y faire de suggestions de cet ordre.

J’atteste ici que ce ne sont pas les enseignants, ni les pédagogues, ni les mathématiciens didacticiens qui ont influencé l’évolution des pratiques dans ce domaine. Ils se sont au contraire arc boutés pour maintenir au moins la compréhension et l’exécution des opérations fondamentales dans des conditions adaptées aux mœurs modernes. C’est la perception même qu’avaient les mathématiciens sur ces questions qui est en cause. Je croirai à la renaissance de la culture du calcul mental quand je verrai les élèves - ingénieurs s’exercer à l’usage des séries Renard pour épater les contremaîtres sur les chantiers en donnant immédiatement le résultat des opérations qu’ils auraient à faire (?).

Venant de mathématiciens, l’idée de repenser l’enseignement actuel du calcul à l’école primaire aurait pu être judicieuse et utile si elle avait été placée dans une perspective réaliste et respectueuse pour l’ensemble des protagonistes et tout d’abord des enfants.

Mais la punition que certains sont en train d’infliger actuellement à l’enseignement, pour des raisons de pure politique politicienne et d’idéologie, est injuste à tous les sens du terme. Elle me fait penser à des cochers de diligences qui fouetteraient les locomotives pour les faire avancer plus vite.

A mon avis, les causes des difficultés que rencontre aujourd’hui l’enseignement sont très différentes de celles dénoncées par les rétronovateurs. Je les ai évoquées au dernier séminaire. Je remercie l’ARDM d’avoir mis aussi sur son site le diaporama qui accompagnait mon propos.